名校
1 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线和直线,点均在直线上.
(1)若抛物线与直线有交点,求的取值范围;
(2)当的自变量满足时,函数的最大值为,求的值;
(3)若抛物线与线段有两个不同的交点,请直接写出的取值范围.
(1)若抛物线与直线有交点,求的取值范围;
(2)当的自变量满足时,函数的最大值为,求的值;
(3)若抛物线与线段有两个不同的交点,请直接写出的取值范围.
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2 . 如图,直线与抛物线相交于和,点是线段上异于的动点,过点作轴交轴于点,交抛物线于点.(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的点,使线段的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求为直角三角形时点的坐标.
(2)是否存在这样的点,使线段的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求为直角三角形时点的坐标.
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3 . 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图1所示.在一张不透明的桌子上,按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )
A.31 | B.32 | C.33 | D.34 |
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2024-09-14更新
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62次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市一曼中学等校2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
名校
4 . (1)【问题背景】由光的反射定律知:反射角等于入射角(如图,即).南南测量某建筑物高度的方法如下:在地面点处平放一面镜子,经调整自己位置后,在点处恰好通过镜子看到建筑物的顶端.经测得,南南的眼睛离地面的距离,,,求建筑物的高度.(2)【活动探究】观察南南的操作后,实实提出了一个测量广告牌高度的做法(如图):他让南南站在点处不动,将镜子移动至处,南南恰好通过镜子看到广告牌顶端,测出;再将镜子移动至处,恰好通过镜子看到广告牌的底端,测出.经测得,南南的眼睛离地面距离,,求这个广告牌的高度.(3)【应用拓展】南南和实实讨论后,发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔的高度.他们给出了如下测量步骤(如图):①让南南站在斜坡的底端处不动(南南眼睛离地面距离),实实通过移动镜子(镜子平放在坡面上)位置至处,让南南恰好能看到塔顶;②测出;③测出坡长;④测出坡比为(即).通过他们给出的方案,请你算出信号塔的高度(结果保留整数).
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5 . 如图,的内角和外角的平分线相交于点,交于点,过点作交于点,交于点,连接,下列选项正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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解题方法
6 . 在中,对应的边分别为.(1)求A;
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西,法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.已知三维柯西不等式:,,当且仅当时等号成立.在(1)的条件下,若a=3.
(ⅰ)求:的最小值;
(ⅱ)若P是内一点,过P作AB,BC,AC的垂线,垂足分别为D,E,F,设的面积为S,求的最小值.
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西,法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.已知三维柯西不等式:,,当且仅当时等号成立.在(1)的条件下,若a=3.
(ⅰ)求:的最小值;
(ⅱ)若P是内一点,过P作AB,BC,AC的垂线,垂足分别为D,E,F,设的面积为S,求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 若平面向量,,满足,,,且,则( )
A.的最大值为 | B.的最小值为 |
C.的最大值为 | D.的最小值为 |
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8 . 已知向量,向量的模长均为2,且.若向量,且,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 如图,已知O是内部任意一点,,,的面积分别为,,,.根据上述结论,则( ).
A.如果,那么 |
B.如果,那么 |
C.如果O为的重心,那么 |
D.如果O为直角的内心,且两直角边,,那么 |
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10 . 设是单位圆上不同的两个定点,点为圆心,点是单位圆上的动点,点满足(为锐角)线段交于点(不包括),点在射线上运动且在圆外,过作圆的两条切线,为切点.
(1)证明:,并求的取值范围;
(2)求的最小值;
(3)若,求的最小值.
(1)证明:,并求的取值范围;
(2)求的最小值;
(3)若,求的最小值.
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