1 . 已知正方体的底面内有一个动点,初始位置位于点处,每次移动都会到达正方形的一个顶点,其中到达相邻顶点的概率为,到达对角顶点的概率为,则移动两次后,“为正方体的对角线”的概率是_________ ;对任意,移动次后,”平面”的概率是_________ .
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2 . 在圆锥中,为高,为底面圆的直径,圆锥的底面半径为,母线长为,点为的中点,圆锥底面上点在以为直径的圆上(不含两点),点在上,且,当点运动时,则( )
A.三棱锥的外接球体积为定值 |
B.直线与直线不可能垂直 |
C.直线与平面所成的角可能为 |
D. |
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2024-09-14更新
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340次组卷
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2卷引用:广东省部分学校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线的准线l与圆相切,P为C上的动点,N是圆M上的动点,过P作l的垂线,垂足为Q,C的焦点为F,则下列结论正确的是( )
A.点F的坐标为 |
B.的最小值为 |
C.存在两个P点,使得 |
D.若为正三角形,则圆M与直线PQ相交 |
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2024-09-13更新
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389次组卷
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2卷引用:贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 研究发现利用函数的单调性,可以比与的大小,请作出你的结论:________ .(用<,=,>填空)
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解题方法
5 . 已知函数,其中不全为0,并约定,设,称为的“伴生函数”.
(1)若,求;
(2)若恒成立,且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当时,;
(3)若,证明:对于任意的,均存在,使得.
(1)若,求;
(2)若恒成立,且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2,证明:当时,;
(3)若,证明:对于任意的,均存在,使得.
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解题方法
6 . 已知数列满足,其中.
(1)当时,求的值;
(2)求证:不是单调递增数列;
(3)是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求的值;
(2)求证:不是单调递增数列;
(3)是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知定义在上的函数在区间上单调递减,且满足,函数的对称中心为,则( )(注:)
A. | B. |
C. | D. |
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2024-09-11更新
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591次组卷
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3卷引用:四川省绵阳中学2025届高三上学期9月份联考数学试题
名校
解题方法
8 . 近年来,社交推理游戏越来越受到大众的喜爱,它们不仅提供了娱乐和休闲的功能,还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神,增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏,由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前,“侦探”是公认的,每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中,由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答,直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”,第10次才找到最后一个“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(3)游戏开始,有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色,主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问,5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种?
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”,第10次才找到最后一个“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”,则这样的不同搜索方法数是多少?
(3)游戏开始,有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色,主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问,5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种?
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2024-09-11更新
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117次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研(一)(9月)数学试题
9 . 表示大于或者等于的最小整数,表示小于或者等于的最大整数.设为的单调递增数列,且满足,则下列选项正确的是( )
A. | B.至多有种取值可能 |
C. | D. |
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10 . 已知正整数列满足, 且有对任意正整数恒成立.
(1)求证: 对任意,均为偶数;
(2)记,求证:.
(1)求证: 对任意,均为偶数;
(2)记,求证:.
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