1 . 函数,关于x的方程,则下列正确的是( )
A.函数的值域为R |
B.函数的单调减区间为 |
C.当时,则方程有4个不相等的实数根 |
D.若方程有3个不相等的实数根,则m的取值范围是 |
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787次组卷
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3卷引用:江苏省睢宁高级中学2025届高三九月学情检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 抛物线的焦点为,准线为,斜率分别为的直线均过点,且分别与交于和(其中在第一象限),分别为的中点,直线与交于点,的角平分线与交于点.
(1)求直线的斜率(用表示);
(2)证明:的面积大于.
(1)求直线的斜率(用表示);
(2)证明:的面积大于.
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234次组卷
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3卷引用:山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若有两个极值点,求a的最小整数值.(参考数据:)
(1)若,求的单调区间;
(2)若有两个极值点,求a的最小整数值.(参考数据:)
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4 . 设n为正整数,数列为正整数数列,且满足数列和均为等差数列,则称数列为“五彩的”
(1)判断下列两个数列是否为“五彩的”,并说明理由;①有穷数列数列W:1,5,2,4,3,2;②无穷数列,通项公式为
(2)若数列为“五彩的”且严格单调递增.
(i)证明:数列和公差相等;
(ii)证明:数列一定为等差数列.
(1)判断下列两个数列是否为“五彩的”,并说明理由;①有穷数列数列W:1,5,2,4,3,2;②无穷数列,通项公式为
(2)若数列为“五彩的”且严格单调递增.
(i)证明:数列和公差相等;
(ii)证明:数列一定为等差数列.
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解题方法
5 . 已知P为双曲线C:上一点,O为坐标原点,线段OP的垂直平分线与双曲线C相切.
(1)若点P是直线与圆的交点,求a;
(2)求的取值范围.
(1)若点P是直线与圆的交点,求a;
(2)求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知 为抛物线 的焦点, 过点 的直线 与抛物线 交于 两点, 抛物线 在 两点处的切线交于点 .
(1)设 是抛物线 上一点, 证明: 抛物线 在点 处的切线方程为 , 并利用切线方程求点 的纵坐标的值;
(2)点 为抛物线 上异于 的点, 过点 作抛物线 的切线, 分别与线段 交于 .
(i)若 ,求 的值;
(ii)证明:
(1)设 是抛物线 上一点, 证明: 抛物线 在点 处的切线方程为 , 并利用切线方程求点 的纵坐标的值;
(2)点 为抛物线 上异于 的点, 过点 作抛物线 的切线, 分别与线段 交于 .
(i)若 ,求 的值;
(ii)证明:
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长,点在抛物线上,圆(其中).
(1)若为圆上的动点,求线段长度的最小值;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作圆的两条切线,分别交抛物线于点.证明:直线经过定点.
(1)若为圆上的动点,求线段长度的最小值;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作圆的两条切线,分别交抛物线于点.证明:直线经过定点.
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8 . 已知有限集,若,则称A为“完全集”.
(1)判断集合是否为“完全集”,并说明理由;
(2)若集合为“完全集”,且a,b均大于0,证明:a,b中至少有一个大于2;
(3)若A为“完全集”,且,求A.
(1)判断集合是否为“完全集”,并说明理由;
(2)若集合为“完全集”,且a,b均大于0,证明:a,b中至少有一个大于2;
(3)若A为“完全集”,且,求A.
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9 . 已知,则的最小值为______ .
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解题方法
10 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a的值;
(2)当时恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a的值;
(2)当时恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:.
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