1 . 将圆上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点，证明：.

2 . 已知点是坐标平面内一点，若在圆上存在两点，使得（其中为常数，且），则称点为圆的“倍分点”．则（       ）

A．点是圆的“倍分点”

B．在直线上，圆的“倍分点”的轨迹长度为

C．在圆上，恰有个点是圆的“倍分点”

D．若点是圆的“倍分点”，点是圆的“倍分点”，则是的充分不必要条件

4 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求角A的大小；
(2)若，AD为角A的平分线，且交BC与点D，求AD的长．
(3)若，且，求证：

5 . 已知矩形满足，若分别是线段上的动点，且，则的最小值为__________.

7 . 如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为________.

9 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若.
①求；
②若的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知点，不过的直线与交于，两点，直线，，的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.