解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明不等式：
，
；
(2)若
，
，使得
，求证：
.
.(1)证明不等式：
，；(2)若
，，使得，求证：.
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2022-12-09更新
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336次组卷
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2卷引用：广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1793次组卷
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10卷引用：广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题
广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题【全国百强校】河南省信阳高级中学2019届高三3月月考数学（理）试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二6月学生学业能力调研数学试题江苏省2021届镇江一中、镇中高三上学期第一次联考（月考）数学试题【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】河南省顶级名校2019届高三质量测评数学理试题山东省淄博实验中学2018-2019学年高三寒假学习效果检测（开学考试）数学（理科）试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题三 不等式证法之切线放缩 微点1 不等式证法之切线放缩（一）（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题三 不等式证法之切线放缩 微点2 不等式证法之切线放缩（二）
名校
3 . 如下图，在
中，
，
，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且
；将
沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；
；
(2)若
，二面角
是直二面角，求二面角
的正切值；
(3)当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥； 
；(2)若
，二面角是直二面角，求二面角的正切值；(3)当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
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2024-09-18更新
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1669次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）
广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期八月学业阶段性评价考试数学试卷（已下线）微点4 空间向量的应用【练】（高中同步进阶微专题）
4 . 已知椭圆
的长轴长为4，左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，四边形
的内切圆
的半径为
，过椭圆
上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．
(1)求椭圆的方程；
(2)试探究直线
与
的斜率之积是否为定值，并说明理由；
(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．
的长轴长为4，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的内切圆的半径为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．(1)求椭圆
的方程；(2)试探究直线
与的斜率之积是否为定值，并说明理由；(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．
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2024-05-05更新
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507次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县两校2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷
广西壮族自治区玉林市博白县两校2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（五）（已下线）专题5 解析几何中的十一大名圆【练】（已下线）专题6 圆锥曲线三定义及其应用【练】（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（七大题型）
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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6 . 已知圆F：
，点
，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：
，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且
时，求直线AB的方程．
，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且时，求直线AB的方程．
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2024-02-03更新
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1551次组卷
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7卷引用：广西柳州高级中学2024届高三下学期3月热身考(月考)数学试卷
7 . 如图，在四棱台
中，
平面
，底面为平行四边形，
，且
分别为线段
的中点.
.
(2)证明：平面
平面
.
(3)若
，当
与平面所成的角最大时，求四棱台的体积
.
中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
.(2)证明：平面
平面.(3)若
，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
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2024-05-29更新
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1023次组卷
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7卷引用：广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中
为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
．若方程的正整数解为，且初始解
，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由．
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以．若方程的正整数解为，且初始解，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由．
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名校
解题方法
9 . 现定义“
维形态复数
”：
，其中
为虚数单位，
，
.
(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；
(3)若正整数
，
，满足
，
，证明：存在有理数
，使得
.
维形态复数”：，其中为虚数单位，，.(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；(3)若正整数
，，满足，，证明：存在有理数，使得.
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2024-05-11更新
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1085次组卷
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7卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题湖南省三湘名校教育联盟联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一下学期期末模拟卷02-题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）拔高点突破02 平面向量与复数背景下的新定义问题（六大题型）海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点x1，x2，证明：
，并指出a的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个零点x1，x2，证明：，并指出a的取值范围．
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