1 . 以下几个命题中,其中真命题的序号为( ).
①双曲线与椭圆有相同的焦点;
②在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;
③设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;
④过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点,若,则动点的轨迹为椭圆.
①双曲线与椭圆有相同的焦点;
②在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;
③设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;
④过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点,若,则动点的轨迹为椭圆.
A.① | B.①② | C.①④ | D.③④ |
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2 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为分别为椭圆的左、右焦点,过点的直线与椭圆相交于两点,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程为 |
B.椭圆上存在点,使得 |
C.是椭圆上一点,若,则 |
D.若的内切圆半径分别为,当时,直线的斜率 |
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名校
3 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的取作就得到了欧拉恒等式,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数,圆周率,两个单位——虚数单位和自然数单位,以及被称为人类伟大发现之一的,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:,解决以下问题:
(1)将复数表示成(,为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称为的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,,求的值.
(1)将复数表示成(,为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称为的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,,求的值.
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2024-05-21更新
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624次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
新疆乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题福建省福州市闽侯县第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)(已下线)复数-综合测试卷B卷(已下线)专题6 以新定义为背景的相关问题【讲】(高一期末压轴专项)
解题方法
4 . 已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线不过点且与椭圆交于、两点,直线、的斜率分别为、,则,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线不过点且与椭圆交于、两点,直线、的斜率分别为、,则,证明:直线过定点.
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5 . 正三棱柱中,为的中点,为棱上的动点,为棱上的动点,且,则线段长度的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-12-31更新
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313次组卷
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2卷引用:新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知定义在R上的函数满足,且是奇函数,则( )
A.的图象关于点对称 |
B. |
C. |
D.若,则 |
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2023-12-08更新
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2486次组卷
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9卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(四)(已下线)第四讲:抽象函数【练】高三清北学霸150分晋级必备湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)2024年1月“九省联考”重组卷数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷江西省全南中学2025届高三上学期九月考试数学试题
名校
7 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念,公式符号,推理论证,思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线C:就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,如下结论中正确的是( )
A.曲线C围成的图形的周长是; |
B.曲线C围成的图形的面积是2π; |
C.曲线C上的任意两点间的距离不超过2; |
D.若P(m,n)是曲线C上任意一点,的最小值是 |
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2023-10-31更新
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442次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题江西省等七省联考2024届高三上学期最后一卷数学猜题卷(一)江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题2 与圆有关的最值问题【讲】(压轴小题大全)
名校
解题方法
8 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办,本届亚运会共设40个竞赛大项.其中首次增设了电子竞技项目.与传统的淘汰赛不同,近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军,双败赛制下会发现一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下,A、C获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下,A、C获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
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2023-10-10更新
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1825次组卷
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18卷引用:新疆乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)单元测试B卷——第十章?概率(已下线)专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.8 概率全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)重组6 高一期末真题重组卷(湖南卷)B提升卷(已下线)专题5 全概率与数列递推、复杂事件的概率计算问题【讲】(高二期末压轴专项)(已下线)专题20 随机事件的独立性- 【暑假自学课】(沪教版2020)(已下线)专题1 概率压轴大题【讲】(已下线)第二章 概率 专题三 独立事件 微点3 独立事件综合训练【培优版】
名校
9 . 已知集合中的元素有个且均为正整数,将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合,即,其中.若集合中元素满足,则称集合为“完美集合”.
(1)若集合,判断集合和集合是否为“完美集合”?并说明理由.
(2)若集合为“完美集合”,求正整数的值以及相应的集合.
(1)若集合,判断集合和集合是否为“完美集合”?并说明理由.
(2)若集合为“完美集合”,求正整数的值以及相应的集合.
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2023-10-10更新
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343次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 如图,在正方体中,点P在线段上运动,则下列结论正确的是( )
A.直线平面 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.异面直线与所成角的取值范围是 |
D.当P为的中点时,直线与平面所成角的正弦值为 |
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2023-08-29更新
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990次组卷
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7卷引用:新疆伊犁州“华-伊高中联盟校”2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆伊犁州“华-伊高中联盟校”2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)高一下学期期末数学试卷(巩固篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(2) -期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高一数学暑期综合测评卷(19题新高考新结构)-【暑假分层作业】(人教A版2019)