1 . 随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次类推；y表示人数)：

x	1	2	3	4	5
y(万人)	20	50	100	150	180

（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；
（2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从到）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.
附：在线性回归方程中，.

2 . 已知函数，则函数的零点个数是 （       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，且椭圆C经过点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.

4 . 已知，函数在区间上单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且.点是线段上一点，且.

（1）求证：平面平面.
（2）若，在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）已知函数，其中.若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为和，且其离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是直线上的一个动点，直线分别交椭圆于两点（四点互不重合），请判断直线是否恒过定点.若过定点，求出定点的坐标；否则，请说明理由.

8 . 在中，，为线段上的点，且.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 椭圆将圆的圆周分为四等份，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且的中点为，线段的垂直平分线为，直线与轴交于点，求的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；
（2）令，如果图象与轴交于，，中点为，求证：.