1 . 已知动圆过点(2，0)，被轴截得的弦长为4.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2） 若为轴的负半轴上任意一点，点的坐标为为轨迹上任意一点，且，求证：直线与抛物线有且只有一个公共点．

2 . 设，是椭圆的左、右焦点﹐点在椭圆上，且，的外接圆的半径与其内切圆半径之比为．

（1）求椭圆离心率；
（2）设是椭圆垂直于轴的弦，的坐标为，直线与椭圆交于点，若直线恒过定点，求椭圆的方程．

3 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

4 . 春节期间某网络支付平台开展集“福”字活动：共有5种不同的“福”字电子卡，每完成一笔网络支付交易就能随机获赠一张“福”字卡，集齐5张不同的“福”字卡即可获奖．某网购平台上购买一袋脆干面，内随赠一张水浒传一百单八将的好汉卡，集齐完整一套好汉卡将获得生产商颁发的大奖（好汉卡一套共108张，每张上画有一将，每将都有很多张）．
（1）若每完成一笔网络支付交易获赠每种“福”字卡的可能性相同．
①求获得第二种“福”字卡的概率；
②平均要完成多少笔交易才能集齐5个不同的“福”字卡？
（2）如果购买一袋脆干面随赠一张一百单八将的好汉卡中每一张的可能性是一样的，那么平均要购买多少袋脆干面才能获得生产商颁发的大奖？（结果保留到整数）
参考信息：
①．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在独立重复试验中，某事件第1次发生时所作试验的次数的概率分本，称服从几何分布，记作；的数学期望；
②．若干个相互独立、且是按先后次序依次连续发生的随机变量之和的数学期望等于这些随机变量数学期望的之和；
③．，．

5 . 设函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有两个零点，，证明：．

6 . 已知AB、CD是圆O的两条直径，且，如图1，沿AB折起，使两个半圆面所在的平面垂直，折到点位置，如图2．设直线与直线OC所成的角为，则（       ）

A．且	B．且
C．且	D．且

7 . 一条形“标语”挂在墙上，把“标语”看作线段AB，射线AB与地面交点为D，且AB与地面垂直，米，米，某人直立看“标语”AB，眼睛C距离地面1米，当最大时，此人的脚到D点的距离为______米．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，O为坐标原点，给出下列四个结论：
①椭圆C上存在一点P，使得为钝角
②椭圆C上存在点P，Q，使得四边形为正方形
③P，Q，R为椭圆C上非顶点的三个点，若，则直线OP的斜率与直线QR的斜率的乘积为定值
④P，Q为椭圆C上的两个点，若，则直线PQ与圆相切
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

9 . 已知抛物线：的焦点为，若点在上，且.
（1）求抛物线的方程和的值；
（2）设直线过且与圆：交于异于原点的、两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点.
（ⅰ）设直线与的斜率分别为，，求证：；
（ⅱ）设，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.

10 . 如图，在长方体中，，，是与的交点，、分别为下底面、上底面上的点，且.现给出下列结论：
①直线与底面所成的角为；
②异面直线与所成角的最大值为；
③异面直线与所成角的最小值为；
④三棱锥的外接球的体积为.
其中正确结论的序号是_______.