名校
解题方法
1 . 设正项数列
满足
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列
的前
项和
.
满足，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1670次组卷
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7卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题
2 . 已知函数
的定义域为
，
为大于
的常数，对任意
，都满足
，则称函数在上具有“性质
”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数
具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数
的定义域为
，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
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2023-01-12更新
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711次组卷
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7卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题09 幂、指数与对数-【暑假自学课】（沪教版2020必修第一册）
名校
3 . 已知，集合
，对于
，定义A与B之间的距离为：
．
(1)对任意的
，请写出
可能的值（不必证明）；
(2)设
，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为
，求的最大值；
(3)对，定义：
．求证：对任意的
，有以下结论成立：
①
．
②
三个数中至少有一个是偶数．
，对于，定义A与B之间的距离为：．(1)对任意的
，请写出可能的值（不必证明）；(2)设
，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为，求的最大值；(3)对
，定义：．求证：对任意的，有以下结论成立：①
．②
三个数中至少有一个是偶数．
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2022-11-13更新
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355次组卷
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6卷引用：难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）压轴题01 集合与逻辑八种题型-【常考压轴题】（沪教版2020必修第一册）
名校
4 . 若数列的子列
均为等差数列，则称为k阶等差数列．
(1)若
，数列
的前15项与
的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和；
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列，设
的公差分别为
．
（ⅰ）判断的大小关系并证明；
（ⅱ）求证：数列是等差数列．
的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列．(1)若
，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和；(2)若数列
既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为．（ⅰ）判断
的大小关系并证明；（ⅱ）求证：数列
是等差数列．
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2022-11-02更新
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504次组卷
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3卷引用：北京市第六十六中学2024届高三上学期期中质量检测数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明不等式：
，
；
(2)若
，
，使得
，求证：
.
.(1)证明不等式：
，；(2)若
，，使得，求证：.
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2022-12-09更新
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336次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . （1）求证：已知
，
，
，
，
，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的
，关于的两个方程
与
至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式
对一切实数，
，
都成立的充要条件是，
，
且
.
，，，，，并指出等号成立的条件；（2）求证：对任意的
，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；（3）求证：使得不等式
对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.
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真题
解题方法
7 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当
时，
；
(2)对于
，已知
，求证
，
；
(3)求满足等式
的所有正整数n．
(1)用数学归纳法证明：当
时，；(2)对于
，已知，求证，；(3)求满足等式
的所有正整数n．
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2022-11-09更新
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1455次组卷
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4卷引用：专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法
（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
名校
解题方法
8 . 记
为数列的前项和，已知
，
是公差为2的等差数列.
(1)求证
为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
.
为数列的前项和，已知，是公差为2的等差数列.(1)求证
为等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
.
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：
；
(3)若
与平面
所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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2033次组卷
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8卷引用：必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（人教B）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题山东省聊城市莘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数
（
）.
(1)
，求证：
；
(2)证明：
.(
)
（）.(1)
，求证：；(2)证明：
.()
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2022-11-25更新
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715次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题
四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
