1 . 已知函数的导函数为.
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，证明：.

2 . 已知函数．则下列说法正确的是（     ）

A．若，则

B．，使得在上单调递增

C．若为的极值点，则

D．，坐标平面上存在点，使得有三条过点的直线与的图象相切

3 . 已知分别是函数与的零点，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 已知函数其中.
(1)若证明：当时，
(2)若，求证：有唯一极值点，且；
(3)若，函数有三个极值点证明：.

5 . 已知函数
(1)求证：当时，有两个零点；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，.
(1)证明：；
(2)若是的极大值点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
(1)求证：
(2)若对任意且恒成立，求实数的取值范围

9 . 设A，B为椭圆C：的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．
(1)求直线，的斜率的乘积；
(2)证明：；
(3)过右焦点F作x轴的垂线，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则的值域为

B．若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切

C．存在，使得有三个零点

D．若，则的取值范围为