1 . 如图所示，在中，，AD平分，且.

(1)若，求BC的长度；
(2)求k的取值范围；
(3)若，求k为何值时，BC最短.

2 . 已知，其中，则的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线E：的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若，求的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

6 . 已知平面内动点，P到定点的距离与P到定直线的距离之比为，
(1)记动点P的轨迹为曲线C ，求C的标准方程．
(2)已知点是圆上任意一点，过点作曲线C的两条切线，切点分别是，求面积的最大值，并确定此时点的坐标.
注：椭圆：上任意一点处的切线方程是：.

7 . 已知函数，．
(1)判断和的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为轴和轴，且双曲线过点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，点满足.证明：直线过定点.

9 . 已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（       ）

A．是偶函数	B．
C．	D．