1 . 已知，
(1)若，求的最大值；
(2)若，求关于的不等式的解集；
(3)，对于给定实数，均有满足，求的取值范围．

4 . 已知函数，（，为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有个零点，求实数的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

5 . 对于函数.
(1)若，且为奇函数，求a的值；
(2)若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．

6 . 如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（        ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，设抛物线与的公共点的横坐标为，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记为的面积.

（Ⅰ）求的值（用表示）；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.

8 . 设函数，，．
（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；
（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．

9 . 设函数，，.
（1）当，时，写出函数的单调区间；
（2）当时，记函数在上的最大值为，在变化时，求的最小值；
（3）若对任意实数，，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

10 . 设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于，两点.

（3）求，的坐标；
（4）若直线，，的斜率之和为0，求的所有整数值.