名校
解题方法
1 . 已知函数在点(,)处的切线方程为.
(1)求a、b;
(2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);
(3)若关于的方程有两个实数根、,且,证明:.
(1)求a、b;
(2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);
(3)若关于的方程有两个实数根、,且,证明:.
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2022-03-29更新
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3420次组卷
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9卷引用:天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题
天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第12讲 双变量不等式:剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第29讲 割线法证明零点差大于某值,切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题9:双变量问题天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题(已下线)重难点突破06 双变量问题(六大题型)(已下线)第八章 利用导数证明不等式 专题三 不等式证法之切线放缩 微点4 不等式证法之切线放缩综合训练
名校
2 . 设对集合上的任意两相异实数,,若恒成立,则称在上优于;若恒成立,则称在上严格优于.
(1)设在上优于,且是偶函数,判断并证明的奇偶性;
(2)若在上严格优于,,若是上的增函数,求证:在上也是增函数;
(3)设函数,,若,是否存在实数使得在上优于,若存在,求实数的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)设在上优于,且是偶函数,判断并证明的奇偶性;
(2)若在上严格优于,,若是上的增函数,求证:在上也是增函数;
(3)设函数,,若,是否存在实数使得在上优于,若存在,求实数的最大值;若不存在,请说明理由.
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2020-09-06更新
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1135次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2020届高三下学期3月月考数学试题
19-20高三下·浙江·阶段练习
名校
3 . 设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,
①证明:函数有两个零点,;
②求证:,注:为自然对数的底数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,
①证明:函数有两个零点,;
②求证:,注:为自然对数的底数.
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解题方法
4 . 设无穷数列的每一项均为正数,对于给定的正整数,(),若是等比数列,则称为数列.
(1)求证:若是无穷等比数列,则是数列;
(2)请你写出一个不是等比数列的数列的通项公式;
(3)设为数列,且满足,请用数学归纳法证明:是等比数列.
(1)求证:若是无穷等比数列,则是数列;
(2)请你写出一个不是等比数列的数列的通项公式;
(3)设为数列,且满足,请用数学归纳法证明:是等比数列.
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2020-06-12更新
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513次组卷
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2卷引用:上海市静安区2020届高三下学期6月教学质量检测数学试题
5 . 已知无穷集合A,B,且,,记,定义:满足时,则称集合A,B互为“完美加法补集”.
(Ⅰ)已知集合,.判断2019和2020是否属于集合,并说明理由;
(Ⅱ)设集合,.
(ⅰ)求证:集合A,B互为“完美加法补集”;
(ⅱ)记和分别表示集合A,B中不大于n()的元素个数,写出满足的元素n的集合.(只需写出结果,不需要证明)
(Ⅰ)已知集合,.判断2019和2020是否属于集合,并说明理由;
(Ⅱ)设集合,.
(ⅰ)求证:集合A,B互为“完美加法补集”;
(ⅱ)记和分别表示集合A,B中不大于n()的元素个数,写出满足的元素n的集合.(只需写出结果,不需要证明)
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2020-06-23更新
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732次组卷
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4卷引用:北京市丰台区2020届高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
北京市丰台区2020届高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题北京市一七一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题(已下线)卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如果无穷数列{an}满足条件:①;② 存在实数M,使得an≤M,其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1)设数列{bn}的通项为bn=20n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=,S3=,证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
(1)设数列{bn}的通项为bn=20n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=,S3=,证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
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名校
7 . 设l为曲线C:在点处的切线.
(1)求l的方程;
(2)证明:除切点之外,曲线C在直线l的下方;
(3)求证:(其中,).
(1)求l的方程;
(2)证明:除切点之外,曲线C在直线l的下方;
(3)求证:(其中,).
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2020-03-05更新
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954次组卷
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2卷引用:安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 已知,,直线,,与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中,且.
(1)当时,恒成立,求实数的值;
(2)请指出,,的大小,并且证明;
(3)求证:.
(1)当时,恒成立,求实数的值;
(2)请指出,,的大小,并且证明;
(3)求证:.
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9 . 定义函数的所有零点构成严格单调增数列.
(1)求证:;
(2)若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.
(1)求证:;
(2)若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.
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10 . 若无穷数列满足:,且对任意的,(,,,)都有,则称数列为“G”数列.
(1)已知等比数列的通项为,证明:是“G”数列;
(2)记数列的前n项和为且有,若对每一个取,中的较小者组成新的数列,若数列为“G”数列,求实数的取值范围?
(3)若数列是“G”数列,且数列的前n项之积满足,求证:数列是等比数列.
(1)已知等比数列的通项为,证明:是“G”数列;
(2)记数列的前n项和为且有,若对每一个取,中的较小者组成新的数列,若数列为“G”数列,求实数的取值范围?
(3)若数列是“G”数列,且数列的前n项之积满足,求证:数列是等比数列.
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