1 . 已知函数．
(1)求函数的定义域和值域；
(2)设，求的最大值；
(3)对于（2）中的，若在上恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断函数的零点个数.

3 . 已知函数，．
（1）证明：若，则函数在R上是增函数；
（2）证明：若，，则函数在处取得极小值．

4 . 已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.
（1）求的值；
（2）如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点.
（3）若，且，求证：.

5 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

6 . 已知函数当时，不等式的解集是______；若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值范围是______．

7 . 已知点是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点．点在椭圆上．

（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）求直线倾斜角的最小值．

9 . 已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且．
（1）求的值，并判断和证明的单调性；
（2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

10 . 设点、分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当时，求的面积；
（3）当时，求直线的方程.