1 . 已知
，定义运算
：
，其中
是函数
的导数．若
存在极大值点
，且
，则
的取值范围是（ ）
，定义运算：，其中是函数的导数．若存在极大值点，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
.
(1)试研究函数
的极值点；
(2)若
恰有一个零点，求证
.
.(1)试研究函数
的极值点；(2)若
恰有一个零点，求证.
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值点；
(2)若
且函数有三个零点，求实数m的取值范围．
．(1)当
时，求的极值点；(2)若
且函数有三个零点，求实数m的取值范围．
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4 . 在
中，角
的对边分别为
，点
在平面
内，满足
，则
的最大值为____________ .
中，角的对边分别为，点在平面内，满足，则的最大值为
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解题方法
5 . 在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次“平均拓展”，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列
的通项公式为
，现在对数列进行
次“平均拓展”，得到一个新数列，记
为
与
之间的次平均拓展之和，
为与
之间的次平均拓展之和，
，依此类推.将数列
经过次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为
，则（ ）
的通项公式为，现在对数列进行次“平均拓展”，得到一个新数列，记为与之间的次平均拓展之和，为与之间的次平均拓展之和，，依此类推.将数列经过次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为，则（ ）A． | B． |
C． 一定是偶数 | D． |
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6 . 如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：
．中，点M是点B在平面APC中的投影，
，连接MD，
，
，
，
，
．
①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值；
②求三棱锥体积的最大值；
(2)当
、
、
时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．
，，，，二面角的大小为，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：．
中，点M是点B在平面APC中的投影，，连接MD，，，，，．①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值；
②求三棱锥
体积的最大值；(2)当
、、时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．
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名校
解题方法
7 . 斐波那契数列
满足
，
（
）．下列命题正确的有（ ）
满足，（）．下列命题正确的有（ ）A． |
B．存在实数 ，使得 成等比数列 |
C．若 满足 ， （ ），则 |
D． |
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8 . 在三棱锥中，
，
为锐角三角形，
与底面所成角的正切值为
，则该三棱锥内切球的半径与外接球的半径之比为______ ．
中，，为锐角三角形，与底面所成角的正切值为，则该三棱锥内切球的半径与外接球的半径之比为
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名校
9 . 已知平面四边形
，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段
的中点．
平面
；
(2)若
为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值．
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2024-07-17更新
|
417次组卷
|
3卷引用：四川省凉山州宁南中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
10 . 如图，等边的边长为4，为边
的中点，将沿折成三棱锥
，
，B，C，D都在球
的球面上．记
，
，
与平面所成的角分别为
，
，
，平面
，
，
与平面
所成的角分别为
，
，
，则（ ）
的边长为4，为边的中点，将沿折成三棱锥，，B，C，D都在球的球面上．记，，与平面所成的角分别为，，，平面，，与平面所成的角分别为，，，则（ ）
| A．与所成的角为定值 | B．球的表面积的最大值为 |
C． | D．存在点使得 |
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