1 . 良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康，降低近视发生的可能性，对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用．某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯，开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动，班主任将竞赛题目分为两组，规定每名学生从两组题目中各随机抽取2道题作答．已知该班学生甲答对组题的概率均为，答对组题的概率均为．假设学生甲每道题是否答对相互独立．
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率；
(2)设学生甲共答对了道题，求的分布列及数学期望．

2 . 设，是不超过x的最大整数，当时，的位数记为，例如：，．
(1)求；（注）
(2)当时，记由曲线，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求数列的前n项和；
(3)当，时，证明：．

3 . 已知函数，则（       ）

A．曲线关于点成中心对称

B．，无极值

C．若在上单调递增，则

D．若曲线与x轴分别交于点，，，且在这三个点处的切线斜率分别为，，，则为定值

4 . 设点从格点出发，沿格径以最短的路线运动到点，即每次运动到另一格点时，横坐标或纵坐标增加1.设点经过的所有格点中两坐标乘积之和为.
(1)当时，点沿格径以最短的路线运动到点的方案有多少种？
(2)当时，求的最大值；
(3)当点从格点出发，沿格径以最短的路线运动到点且，求的最大值.（参考公式：）

5 . 如图，曲线过原点，其渐近线方程为，则（       ）

   

A．曲线关于直线对称

B．点位于曲线围成的封闭区域（阴影部分）外

C．若在曲线上，则

D．曲线在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为

6 . 已知
(1)比较， x的大小， 并证明;
(2)求证：

7 . 已知
(1)将，，，按由小到大排列，并证明；
(2)令 求证: 在内无零点.

8 . 已知
(1)化简
①
②
(2)用数学归纳法证明： 能被整除.

9 . 已知直线 与圆 交于两点，则直线倾斜角之和为__________.

10 . 已知抛物线，直线与的交点为（分别在x轴的上方和下方），与x轴的交点为，原点在以线段为直径的圆M上．
(1)求a的值；
(2)若，①求直线l的方程；②当过点的圆与直线相切时，求圆心的坐标．