解题方法
1 . 已知数列
的首项
，且满足
（
）．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列
的前
项和
，并证明
．
的首项，且满足（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和，并证明．
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2024-07-01更新
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1709次组卷
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6卷引用：山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三上学期开学考数学试题
山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三上学期开学考数学试题 新疆喀什地区2024年普通高考5月份适应性检测数学试题（已下线）5.2 等比数列（讲义）（已下线）第六章 数列（测试）（已下线）专题13 数列（4大考向真题解读）-备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）（已下线）内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
2 . 已知抛物线
，焦点为
，点
在
上，直线
∶
与相交于
两点，过分别向的准线
作垂线，垂足分别为
.
(1)设
的面积分别为
，求证：
；
(2)若直线
，
分别与相交于
，试证明以
为直径的圆过定点
，并求出点的坐标.
，焦点为，点在上，直线∶与相交于两点，过分别向的准线作垂线，垂足分别为.(1)设
的面积分别为，求证：；(2)若直线
，分别与相交于，试证明以为直径的圆过定点，并求出点的坐标.
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解题方法
3 . 已知
的展开式的各项系数和为256.
(1)求展开式中的常数项；
(2)设
，证明：
；
(3)求证：
.
的展开式的各项系数和为256.(1)求展开式中的常数项；
(2)设
，证明：；(3)求证：
.
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2024-06-28更新
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157次组卷
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3卷引用：山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设
，
.如果存在
使得
，那么就说
可被
整除（或整除），记做
且称是的倍数，是的约数（也可称为除数、因数）．不能被整除就记做
．由整除的定义，不难得出整除的下面几条性质：①若，
，则
；②，互质，若，，则
；③若
，则
，其中
.
(1)若数列
满足，
，其前项和为，证明：
；
(2)若为奇数，求证：
能被
整除；
(3)对于整数与
，
，求证：
可整除
.
，.如果存在使得，那么就说可被整除（或整除），记做且称是的倍数，是的约数（也可称为除数、因数）．不能被整除就记做．由整除的定义，不难得出整除的下面几条性质：①若，，则；②，互质，若，，则；③若，则，其中.(1)若数列
满足，，其前项和为，证明：；(2)若
为奇数，求证：能被整除；(3)对于整数
与，，求证：可整除.
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2024-05-19更新
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749次组卷
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2卷引用：山东中学联盟2024届高考考前热身押题数学试题
5 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；
(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．
①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
中，P，Q是抛物线上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线与l的斜率乘积为．(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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975次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数有两个零点
，且
，曲线
在这两个零点处的切线交于点
，求证：
小于
和
的等差中项;
(3)证明:
，(1)讨论函数
的单调性;(2)若函数
有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;(3)证明:
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2023-05-18更新
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860次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 已知数列满足，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3674次组卷
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11卷引用：山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题
山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列通项与求和 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】江苏省南京市二十九中学2023-2024学年高三上学期10月调研测试数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
，为棱
的中点，
平面
.
平面
(2)求证：平面
平面
(3)若二面角
的大小为
，求直线与平面所成角的正切值.
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正切值.
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2023-01-08更新
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5139次组卷
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11卷引用：山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题单元测试A卷——第八章?立体几何初步天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期期末模拟考试强基班数学试题云南省昭通市威信县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：
；
(3)若
与平面
所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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2033次组卷
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8卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省聊城市莘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（人教B）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥 
中，
，
，
，点 ，（ 与 
，
不重合）分别在棱 ，
上，且 
．
的平面
平面
，并证明；
(2)求证：
．
中，，，，点 ，（ 与 ， 不重合）分别在棱 ， 上，且 ．
的平面平面，并证明；(2)求证：
．
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