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解题方法
1 . 已知i为虚数单位.
(1)若复数在复平面内对应的点在第二象限,求m的取值范围;
(2)若复数z满足,求复数z.
(1)若复数在复平面内对应的点在第二象限,求m的取值范围;
(2)若复数z满足,求复数z.
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2 . 桹据统计得到某蔬菜基地茄子亩产量的增加量y(千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示.(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数r并加以说明;(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)求y关于x的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为10千克时,茄子亩产量的增加量y约为多少?
附:相关系数公式,参考数据:,回归方程中斜率的最小二乘估计公式为:.
(2)求y关于x的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为10千克时,茄子亩产量的增加量y约为多少?
附:相关系数公式,参考数据:,回归方程中斜率的最小二乘估计公式为:.
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3 . 李教授去参加学术会议,他乘坐飞机,动车和自己开车的概率分别为0.3,0.5,0.2,现在知道他乘坐飞机,动车和自己开车迟到的概率分别为,,.
(1)求李教授迟到的概率;
(2)现在已经知道李教授迟到了,求李教授是自己开车的概率.
(1)求李教授迟到的概率;
(2)现在已经知道李教授迟到了,求李教授是自己开车的概率.
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4 . 已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为1:4,当棱台的高为2,体积为时,则此时正三棱台的侧面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知是的直观图,其中,轴,那么一定不是( )
A.等边三角形 | B.直角三角形 | C.等腰三角形 | D.等腰直角三角形 |
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6 . 已知球O为四棱锥的外接球,为球的直径,且,,则当面积最大时,三棱锥体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 若,则的值为( )
A. | B. | C.0 | D.1 |
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8 . 乒乓球,被称为中国的“国球”.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”.
(1)从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如下表所示:
依据小概率值的独立性检验,分析抽样数据,能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)随机抽取了50位女生和位男生进行调查,得到如下数据:
若根据小概率值的独立性检验,认为“乒乓球爱好者”与性别有关,求实数m的最小值,附:.
(1)从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如下表所示:
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 16 | 56 |
女 | 20 | 24 | 44 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
(2)随机抽取了50位女生和位男生进行调查,得到如下数据:
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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9 . RoboMaster机甲大师高校系列赛(RMU,RoboMasterUniversitySeries),作为全国大学生机器人大赛旗下赛事之一,是专为全球科技爱好者打造的机器人竞技与学术交流平台,在“3V3”对抗赛中,甲、乙、丙三支高校队在每轮对抗赛中,乙胜丙的概率为,甲胜丙的概率为,每轮对抗赛没有平局且成绩互不影响.
(1)若乙与丙进行3轮对抗赛,求丙在对抗赛中至少有2轮胜出的概率;
(2)若甲与丙进行对抗,甲胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数的分布列与数学期望.
(1)若乙与丙进行3轮对抗赛,求丙在对抗赛中至少有2轮胜出的概率;
(2)若甲与丙进行对抗,甲胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数的分布列与数学期望.
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10 . 在正方体中,O是的中点,分别是,的中点.
(2)若P是的中点,求证:平面平面.
(1)求证:平面;
(2)若P是的中点,求证:平面平面.
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