1 . 复数，且在复平面上对应的点在第一象限．
(1)若，求复数的模；
(2)若复数的模为，复数的实部为，求锐角的余弦值．

2 . “指数找基友”是高中导数的重要思想，如和，这揭示了它们导数之间的奇妙关系．已知定义在上的可导函数和满足以下关系：，，，，则__________，__________．

3 . 如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，.

(1)若，求的面积；
(2)①求的值；
②求的最大值.

4 . 五一劳动节放假5天，小王同学各花1个上午的时间游览茱萸湾风景区､双博馆，另外花2个下午的时间打篮球､1个下午的时间踢足球，其余时间复习功课，这个五一劳动节小王同学的不同安排有（       ）种.

A．300

B．600

C．900

D．1200

5 . 某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第百分位数为（       ）

A．78.5

B．82.5

C．85

D．87.5

6 . 已知点，，，平面经过线段的中点，且与直线垂直，下列选项中叙述正确的有（       ）

A．线段的长为36

B．点在平面内

C．线段的中点的坐标为

D．直线与平面所成角的正弦值为

7 . 在网球比赛中，甲、乙两名选手在决赛中相遇．根据以往赛事统计，甲、乙对局中，甲获胜的频率为，乙获胜的频率为．为便于研究，用此频率代替他们在决赛中每局获胜的概率．决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金．
(1)求前两局乙均获胜的概率；
(2)前2局打成1：1时，
①求乙最终获得全部奖金的概率；
②若比赛此时因故终止，有人提出按2:1分配奖金，你认为分配合理吗?为什么?

8 . 用个种不同颜色的扇形拼成一个圆，相邻的扇形不共色，设拼法数为，写出数列的一个递推公式__________．

9 . 已知集合.
(1)“算两次”思想在组合数学中有着重要应用．例如：对于一个元集合的所有子集个数，一方面有，另一方面：对于所有子集，每个中的元素有“出现”和“不出现”两种选择，由分布计数原理可得，因此有．令，试用算两次思想化简；
(2)对于的子集个数还可以这样理解：，展开式中每一项都唯一对应着的一个子集．令，试化简；
(3)对偶原理也是组合数学的重要方法，例如数学王子高斯小时候在计算的值时，他把与配对，与配对，从而化变量为常量，大大简化了计算．这其实就是对偶原理的一种体现．令，其中是中元素从小到大的一个排列，试用对偶原理化简.

10 . 已知复合函数求导法则符合，记是的反函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．