1 . 已知数列，其中数列是等差数列，且满足，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，记集合且，求集合中所有元素的和．

2 . 如图，在直三棱柱中，M为棱AC的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

3 . 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件“第一枚向上点数为奇数”，事件“第二枚向上点数为偶数”，事件“两枚骰子向上点数之和为8”，事件“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则（     ）

A．与C互斥

B．A与C相互独立

C．B与D互斥

D．B与D相互独立

4 . 设是虚数，，且．
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)求证：是纯虚数；
(3)求的最小值．

5 . 如图是古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB，直角边BC，AC，N为AC的中点，点D在以AC为直径的半圆上，已知，，则以直角边AC，BC为直径的两个半圆的面积之比为（       ）

A．16∶9

B．144∶25

C．225∶64

D．160∶81

6 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．

(1)若，且满足，
①求的大小；
②若，求布洛卡角的正切值；
(2)若平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数t；若不存在，请说明理由．

7 . 在三棱台中，为正三角形，，且，点为的中点，平面平面.

   

(1)若，证明：平面平面；
(2)当时，
①设平面与平面的交线为，求二面角的余弦值；
②若点在棱上，满足.问：在棱上是否存在点，使得过点，，三点的平面将三棱台分为两个多面体，且体积相等？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在直三棱柱中，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长度．

9 . 已知实数满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 一个顶点为，底面中心为的圆锥的体积为，若正四棱锥内接于该圆锥，平面与该圆锥底面平行，点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是______．