1 . 若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等，且该球体的表面积为，体积为，该圆锥的侧面积为，体积为，若，则该球体半径与该圆锥母线的比值为______________．

2 . 的内心为P，外心为O，重心为G，若，，下列结论正确的是（       ）

A．的内切圆半径为	B．
C．	D．

3 . 已知点为坐标原点，将向量绕逆时针旋转角后得到向量.
(1)若，求的坐标；
(2)若，求的坐标（用表示）；
(3)若点在抛物线上，且为等边三角形，讨论的个数.

4 . 如图，在五面体中，，，平面平面,，，，.

(1)证明：平面；
(2)若点、分别为、的中点，证明：平面平面；
(3)求该五面体的体积.
（注：本题用空间向量法求解或证明不给分，若需要作辅助线，请在答题卡上作出相应的辅助线.）

5 . 下列命题正确的是（       ）

A．一个三棱锥被过三条侧棱的中点的平面所截，截得的两部分为一个三棱台和一个小三棱锥，则此三棱台与小三棱锥的体积比为7

B．圆锥被过其顶点的某平面所截，截面形状为一个三角形，若圆锥的底面半径，高，则截面三角形面积的最大值为48

C．圆锥被过其顶点的某平面所截，截面形状为一个三角形，若圆锥的底面半径，高，则截面三角形面积的最大值为48

D．若一个平行六面体被某平面所截，所得截面形状为四边形，则此四边形至少有一组对边互相平行

6 . （1）若对恒成立，求的值；
（2）求的值域；
（3）正五棱锥的所有棱长均为，求此正五棱锥的表面积．

7 . 如图，平面四边形中，，，，，沿将折起成直二面角（折起后原来平面图形的D点变为空间图形的P点），则折起后四面体的内切球半径为______．

8 . 在直角坐标平面内，已知，，，，以y轴为旋转轴，将四边形ABCD旋转一周，得一个旋转体，则此旋转体的表面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角，，，，二面角的大小为，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：．

(1)如图2，在三棱锥中，点M是点B在平面APC中的投影，，连接MD，，，，，．
①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值；
②求三棱锥体积的最大值；
(2)当、、时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．

10 . 某市人民政府新招聘进 5 名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门，若教育部门必须安排 2 人，其余部门各安排 1 人，则不同的方案数为（       ）

A．52

B．60

C．72

D．360