1 . 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明时，；
(3)若对于任意的，关于的不等式恒成立，求出的取值范围.

3 . 点M是直线上的动点，O为坐标原点，过点M作y轴的垂线l，过点O作直线OM的垂线交直线l于点P.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过曲线C上的一点P（异于原点O）作曲线C的切线交椭圆于A、B两点，求面积的最大值.

4 . 已知函数.设不等式的解集为.
(1)求；
(2)若，证明：

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (是参数)，是曲线上的点，所对应的参数分别为和；以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求点 的直角坐标，并求出间的距离；
(2)若点 在曲线上，求 的值．

6 . 已知，函数，．
(1)当时，判断函数的零点个数；
(2)求证：若函数有极大值点，则．

7 . 如图，在四棱锥中，，E为AD的中点，．
   
(1)证明：平面 平面 ；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知等差数列的前 项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设 求数列的前 项和．

9 . 我市某旅行社对旅游市场进行调研，以更好的对产品进行优化，他们将所有国内旅行团产数学高考品分为北方旅行团和南方旅行团两类，公司市场调研人员统计了2023年1月到5月参加该旅行社所有国内旅行团人数，其中，参加该旅行社南方旅行团的游客人数，数据如下：

月份 x	1	2	3	4	5
南方旅行团人数 y	120	105	100	90	85

(1)请利用所给数据建立该旅行社参加南方旅行团人数y与月份x之间的线性回归方程；
(2)公司市场调研人员从这5个月内参加旅行社所有国内旅游团人员中随机抽查了50人，研究参加旅行社两类旅行团游客人数与性别的关系，并得到如下 2×2列联表：

	参加南方旅行团	参加北方旅行团	合计
女性	22	8	30
男性	8	12	20
合计	30	20	50

判断是否有 97.5%的把握认为选择旅行团与性别有关？
附注：
参考数据：
参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

P(K²≥k)	0.100	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 已知直线与椭圆 交于 P、Q两点，直线l与x轴、y轴分别交于点M、N，若点M、N恰好是线段PQ的两个三等分点，则 ______