1 . 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.
(1)判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；
(2)已知函数是“旋转函数”，求的最大值；
(3)若函数是“旋转函数”，求的取值范围.

2 . 在棱长为 1 的正方体中，已知分别为线段的中点，点满足，则（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当，四棱锥的外接球的表面积是

C．周长的最小值为

D．若，则点的轨迹长为

3 . 已知等差数列 的公差不为零， 成等比数列，且 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求 .

4 . 已知是边长为1的正三角形，是上一点且，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

5 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的恒成立，求的范围.

8 . 已知四点在抛物线上，直线经过点，直线经过点，直线与直线相交，交点在轴上.
(1)求证：点是线段的中点；
(2)记的面积为，的面积为，求的最小值.

9 . 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，的角平分线与的交点恰好在轴上，则线段的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某希望小学的操场空地的形状是一个扇形，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，，.在方案1中，若设，，则，满足的关系式为______，比较两种方案，沙坑面积最大值为______.