1 . 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即
．现已知
，
，则
______ ，
______ ．
．现已知，，则
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2023-02-16更新
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128次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题
2 . 中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍瞢垛、刍童垛等的公式．例如三角垛指的是顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个……第
层放__________ 个物体堆成的堆垛，记共层的三角垛中物体的总数为
，则
__________ ．
参考公式：
．
层放层的三角垛中物体的总数为，则参考公式：
．
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名校
解题方法
3 . 学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体
的上底面
绕着其中心旋转
得到如图2所示的十面体
.已知
，则十面体外接球的表面积是______ .
的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体.已知，则十面体外接球的表面积是
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2023-01-20更新
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119次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题贵州省黔东南州2023届高三上学期复习统一检测（期末）数学（文）试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18
4 . “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知
为
的中点，
，
，则此扇面（扇环
）部分的面积是__________ .
为的中点，，，则此扇面（扇环）部分的面积是
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2023-01-14更新
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437次组卷
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4卷引用：湖南省湘潭市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
湖南省湘潭市2022-2023学年高一上学期期末数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河北省承德市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块五 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室
名校
解题方法
5 . 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中
平面ABCD，若
，
，
，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为______ ．
平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为
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2023-01-07更新
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503次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市安化县第二中学2024届高三下学期全真模拟考试（三模）数学试题
湖南省益阳市安化县第二中学2024届高三下学期全真模拟考试（三模）数学试题河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（理）试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
名校
6 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，
，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即
，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为
.设n是不等式
的正整数解，则n的最小值为
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2023-05-23更新
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579次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高三上学期11月调研考试数学试题
湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高三上学期11月调研考试数学试题河北省正定中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题1 斐波那契数列（已下线）第四章 数列单元检测卷（能力提升）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练（已下线）专题04 数列（5）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题江西省赣州市于都二中2023届高三下学期长卷考试六理科数学试题
名校
7 . 弓琴，是弓琴弹拨弦鸣乐器（如下左图）.历史悠久，形制原始，它脱胎于古代的猎弓，也可以称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲，也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔， 其正视图即为一椭圆面，它有多条弦， 拨动琴弦，发音柔弱，音色比较动听，现有某专业乐器研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.如下右图，是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系，
恰为左焦点，
均匀对称分布在上半个椭圆弧上(
在
上的投影把线段八等分)， 
为琴弦，记
，数列
前n项和为
，椭圆方程为
，且
，则
的最小值为_____
恰为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上(在上的投影把线段八等分)， 为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则的最小值为
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2022-11-23更新
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475次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
名校
解题方法
8 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史．为宣传和推广这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示．该伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为
，当阳光与地面夹角为
时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率
_____________ ．
，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率
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2022-11-14更新
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533次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学复习卷
名校
解题方法
9 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为
的椭圆，则小张要买的镜子的价格为__________ 元.（结果精确到整数）
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格为
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2022-11-09更新
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197次组卷
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3卷引用：湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的___________ 条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）
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2022-10-20更新
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280次组卷
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4卷引用：湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
