名校
1 . 网络安全是国家安全的重要组成部分，在信息课上，某同学利用计算机模拟网络病毒的传播．已知在
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在__________ 个方格内投放病毒源；拓展到三维空间内，已知在
的立体方阵中，若某方块相邻方块中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在_____ 个方块内投放病毒源．
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在的立体方阵中，若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在
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2024-08-20更新
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584次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
2 . 已知三个正整数的和为8，用
表示这三个数中最小的数，则的期望
__________ .
表示这三个数中最小的数，则的期望
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2024-07-22更新
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362次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
交抛物线于
两点，
为抛物线
的准线与
轴的交点，直线
分别交抛物线于
两点（点异于点
，
），
为坐标原点，则实数
的取值范围为__________ ；
__________ ．
的焦点为，直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，直线分别交抛物线于两点（点异于点，），为坐标原点，则实数的取值范围为
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2024-06-14更新
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252次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
（
且
）．给出下列四个结论：
①当
时，存在
，方程
有唯一解；
②当
时，存在，方程
有三个解；
③对任意实数
（且），
的值域为
；
④存在实数，使得在区间
上单调递增；
其中所有正确结论的序号是______ ．
（且）．给出下列四个结论：①当
时，存在，方程有唯一解； ②当
时，存在，方程有三个解；③对任意实数
（且），的值域为；④存在实数
，使得在区间上单调递增；其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
5 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为
，开口直径为
．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于______ ．
，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于
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6 . 如下图，正方体
中，
，上底面中心为.
绕点在原平面内逆时针旋转
角，
，连接
，得到如下图所示的十面体：______ ；这个十面体体积的最大值是______ .
中，，上底面中心为.
绕点在原平面内逆时针旋转角，，连接，得到如下图所示的十面体：
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解题方法
7 . 若
且关于的不等式
在
上恒成立，则的取值范围是 ______ ．
且关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
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8 . 已知：在
中，M，N，P三点分别在边
上，则
，
，
的外接圆交于一点O，称为密克点．在梯形
中，
，
，为
边的中点，动点
在
边上，
与
的外接圆交于点
（异于点），则
的最小值为______ ．
中，M，N，P三点分别在边上，则，，的外接圆交于一点O，称为密克点．在梯形中，，，为边的中点，动点在边上，与的外接圆交于点（异于点），则的最小值为
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名校
解题方法
9 . 在中，角
的对边分别为
，其面积为
，已知
，则（1）
________ ；（2）
的最大值为________ ．
中，角的对边分别为，其面积为，已知，则（1）的最大值为
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10 . 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且
均为正三角形
，则该木楔子的外接球的表面积为__________ .
是边长为2的正方形，且均为正三角形，则该木楔子的外接球的表面积为
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2024-09-03更新
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226次组卷
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3卷引用：陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试文科数学试题
陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试文科数学试题福建省部分学校教学联盟2024~2025学年高二上学期入学适应性检测数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（六大题型）（练习）
