1 . 在四边形中，.   

(1)求证：.
(2)若，且，求四边形的面积.

2 . 已知△ABC的内角所对的边是且
(1)求；
(2)若，求△ABC的面积.

3 . 设，是不平行的向量，且，．
(1)若向量与共线，求实数的值；
(2)若，用，的线性组合表示．

4 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，数列的前n项和为，求．

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点在棱上，且．

(1)求四棱锥的表面积
(2)若点在棱上，且到平面的距离为，求点到直线的距离．

6 . 如果时，函数取得极大值或极小值，那么称为函数的极值点.已知函数，，其中为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当和的几何平均数为，算术平均数为.
① 判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
② 当时，证明：.

7 . 如图，在四棱台中，，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都大于3，则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足，判断是否为“型数列”，并说明理由；
(2)已知正项数列为“型数列”，，数列满足，，是等比数列，公比为正整数，且不是“型数列”，
①求证：数列为递增数列；
②求数列的通项公式.

9 . 现有两组数据，组：；组：.从组数据中任取3个，构成数组；从组数据中任取3个，构成数组，两组抽取的结果互不影响.
(1)①求数组的数据之和为8的概率；
②求数组的数据含有3且数据之和大于8的概率；
(2)记，其中表示数组中最小的数，表示数组中最大的数，求的分布列以及数学期望.

10 . 已知正项数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和.若对任意的恒成立，求k的取值范围.