1 . 如图，在平行四边形中，已知，，，为线段的中点，为线段上的动点（不含端点）.记.

(1)若，求线段EF的长；
(2)若，设，求实数和的值；
(3)若与交于点，，求向量与的夹角的余弦值.

2 . 如图，在平面四边形ABCD中，已知AC与BD交于点E，且E是线段BD的中点，是边长为1的等边三角形.

(1)若，求线段AE的长；
(2)若且，求.

3 . 如图，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.

(1)在图中作出并指明平面PAM和平面PBC的交线l；
(2)求证：；
(3)当时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.

4 . 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.
(1)用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间；
(2)分别求事件A，B，C发生的概率；
(3)求事件A，B，C中至少有一个发生的概率.

5 . 如图，在四棱柱中，已知侧面为矩形，，，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 已知椭圆：的离心率为，左､右焦点分别为，，上､下顶点分别为，，且四边形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.

7 . 已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．
(1)求恰有3次命中10环的概率；
(2)求至多有3次命中10环的概率；
(3)设命中10环的次数为，求随机变量的数学期望和方差．

8 . 已知函数为奇函数．
(1)设函数，求的值；
(2)若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；
(3)若关于的方程有两个实根，，求证：．

10 . 已知（其中）的展开式中第项的二项式系数与第项的二项式系数之和为．
(1)求；
(2)记，求的值．