解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
，
，E为PD的中点，
．
平面PAD；
(2)若
，
，求四棱锥的体积．
中，为正三角形，，，E为PD的中点，．
平面PAD；(2)若
，，求四棱锥的体积．
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名校
解题方法
2 . 《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵
中，
，
，
，
，
为棱
的中点，
为棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，为棱的中点，为棱的中点．
平面；(2)求二面角
的正切值；(3)求
与平面所成角的正弦值．
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2024-09-09更新
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509次组卷
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2卷引用：河南省周口市郸城县郸城二高、郸城三高2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 在一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的1个红球和1个白球，每次从袋子中随机摸出1个球，观察其颜色后放回.甲连续摸球2次，乙连续摸球4次.用a表示摸出红球，b表示摸出白球.
(1)分别写出甲和乙的摸球试验的样本空间及其包含样本点的个数；
(2)设A=“甲恰有一次摸出红球”，B=“乙恰有两次摸出红球”，比较
与
的大小．
(1)分别写出甲和乙的摸球试验的样本空间及其包含样本点的个数；
(2)设A=“甲恰有一次摸出红球”，B=“乙恰有两次摸出红球”，比较
与的大小．
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4 . 某校随机抽取了100名同学参加“奥运会”知识竞赛，统计得到参加竞赛的每名同学的成绩（单位：分），然后按
，
，…，
分成6组，并绘制成下面的频率分布直方图，已知
．
(2)已知成绩在
内所有同学的平均成绩为84分，方差为6，成绩在内所有同学的平均成绩为98分，方差为10，求成绩在
内所有同学的平均成绩
和方差
．
，，…，分成6组，并绘制成下面的频率分布直方图，已知．
(2)已知成绩在
内所有同学的平均成绩为84分，方差为6，成绩在内所有同学的平均成绩为98分，方差为10，求成绩在内所有同学的平均成绩和方差．
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5 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求B；
(2)若为锐角三角形，且
，求面积的取值范围；
(3)设点P在边AC上，且存在实数
，使得
，说明线段BP与的关系．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；
(2)若
为锐角三角形，且，求面积的取值范围；(3)设点P在边AC上，且存在实数
，使得，说明线段BP与的关系．
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23-24高一·上海·课堂例题
名校
6 . 已知
，
．求证：
．
，．求证：．
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7 . 已知椭圆
的焦距为2，不经过坐标原点
且斜率为1的直线
与
交于P，Q两点，
为线段PQ的中点，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，直线PB与的另一个交点为
，直线QB与的另一个交点为
，其中，均不为椭圆的顶点，证明：直线MN过定点.
的焦距为2，不经过坐标原点且斜率为1的直线与交于P，Q两点，为线段PQ的中点，直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，直线PB与的另一个交点为，直线QB与的另一个交点为，其中，均不为椭圆的顶点，证明：直线MN过定点.
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解题方法
8 . 如图，平行六面体
中，底面
与平面
都是边长为2的菱形，
，侧面
的面积为
.的体积；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面与平面都是边长为2的菱形，，侧面的面积为.
的体积；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，若
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)设
，若
是的两个极值点，证明：
.
.(1)当
时，若在上单调递减，求实数的取值范围；(2)设
，若是的两个极值点，证明：.
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解题方法
10 . 甲、乙两人进行足球射门训练，设有I、II两个射门区，约定如下：每人随机选择I区内射门或II区内射门，在I区内射门，进球得1分，不进球得0分；在II区内射门，进球得3分，不进球得0分.已知甲每次在I区内射门进球的概率均为
，每次在II区内射门进球的概率均为
；乙每次在I区内射门进球的概率均为
，每次在II区内射门进球的概率均为，且甲、乙两人射门进球与否互不影响（甲、乙各完成一次射门为一次射门训练）.
(1)在一次射门训练中，求甲、乙都得0分的概率；
(2)若3次射门训练中，
表示甲、乙得分相等的射门训练次数，求随机变量的分布列与数学期望.
，每次在II区内射门进球的概率均为；乙每次在I区内射门进球的概率均为，每次在II区内射门进球的概率均为，且甲、乙两人射门进球与否互不影响（甲、乙各完成一次射门为一次射门训练）.(1)在一次射门训练中，求甲、乙都得0分的概率；
(2)若3次射门训练中，
表示甲、乙得分相等的射门训练次数，求随机变量的分布列与数学期望.
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