1 . 已知函数，若曲线在处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)求函数在上的最大值、最小值.

2 . 已知数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)求和：

3 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是.
(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；
(2)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；
(3)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.

5 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知函数（为自然常数，）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，．

7 . 函数图象与轴的两交点为
(1)令，若有两个零点，求实数的取值范围；
(2)证明：；
(3)证明：当时，以为直径的圆与直线恒有公共点．
（参考数据：）

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，证明：.

9 . 某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线次数测试，得到数据如下：

	A	B	C	D	E
电信	4	3	8	6	12
网通	5	7	9	4	3

(1)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，根据小概率值α＝0.15的独立性检验，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？
(2)若该游戏经销商要在上述接受测试电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A，B两个地区同时被选到的概率；
(3)在（2）的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5次的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．
附：，其中n＝a＋b＋c＋d.

α	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
xα	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
α	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
xα	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 已知函数.
(1)求方程在上的解集；
(2)设函数；
（i）证明：在有且只有一个零点；
（ii）在（i）的条件下，记函数的零点为，证明：.