1 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的根为、，且，求证：．

2 . 已知函数,（）.
(1)分别计算， 的值.
(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算的值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)已知，，.若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

4 . 已知数列的前项的和为，且．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知集合（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；                                                
②；
(2)若是的3元完美子集，求的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：．

7 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．

(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

8 . 已知函数在上有意义，且对任意满足.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论；
(3)若在上单调递减，且，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱柱中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，，分别为，的中点.

(1)求证：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F分别为，AC，的中点，，．

(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求点D与平面的距离；
(3)求二面角的正弦值