1 . 已知函数.
(1)若不等式的解集为，求的取值范围；
(2)当时，解不等式；
(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的周长.

3 . 已知函数，.
(1)当时，研究的单调性；
(2)若，当时，函数有极大值m；当时，有极小值n，求的取值范围.

4 . 南昌二中一直有个优秀的传统“毕业学习经验分享会”：每届高考结束后，各班推荐优秀学生代表与下一届学生进行学习经验分享．2024届高三年级班号依次为0，1，2，…，27，高三0班推荐2名男生和2名女生，其余各班均推荐1名男生和1名女生参加分享会；第一场分享会的4名学生嘉宾是从高三0班的优秀学生代表中选出的2名和高三1班的2名优秀学生代表共同形成，第二场分享会的4名学生嘉宾是从上一场4名嘉宾中选出的2名和高三2班的2名优秀学生代表共同形成，…，按照这样的方式，依次进行到第二十七场分享会．
(1)求在第一场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率；
(2)求在第二场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，是边长为2的等边三角形，.

   

(1)证明：平面平面.
(2)若为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值

6 . 阅读下面资料，问题情境：

(1)如图1，等边，和的平分线交于点，将顶角为的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点重合，已知，则图1中重叠部分的面积是______.（直接写答案）
探究：
(2)在（1）的条件下，将纸片绕点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与，交于点，，求图2中重叠部分的面积.
(3)如图3，若，点在的角平分线上，且，以为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与的两边，分别交于点、，，求出重叠部分的面积.（用含的式子表示）

7 . 定义：若任意（可以相等），都有，则集合称为集合的生成集．
(1)求集合的生成集；
(2)若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值；
(3)若集合，的生成集为，求证．

8 . 设，已知集合，．
(1)当时，求实数的范围；
(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．

9 . 函数的导函数为，函数的导函数是，已知函数.
(1)若，求的值和函数的单调区间；
(2)若，讨论的零点个数.