解题方法
1 . 对于
，若数列
满足
，则称这个数列为“K数列”．
(1)已知数列1，2m，
是“K数列”，求实数m的取值范围．
(2)是否存在首项为
的等差数列
为“K数列”，且其前n项和
使得
恒成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”，数列
不是“K数列”，若
，试判断数列
是否为“K数列”，并说明理由．
，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．(1)已知数列1，2m，
是“K数列”，求实数m的取值范围．(2)是否存在首项为
的等差数列为“K数列”，且其前n项和使得恒成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．(3)已知各项均为正整数的等比数列
是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列是否为“K数列”，并说明理由．
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2024-09-09更新
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519次组卷
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2卷引用：贵州省黔南州2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
为
的一个内角，且
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
，对于
，
总成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
为的一个内角，且恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，对于，总成立，求实数的取值范围.
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3 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
.当
时，就是双曲余弦函数
，类似的我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求
与
的导数；
(2)证明：
在
上恒成立；
(3)求
的零点.
.当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)求
与的导数；(2)证明：
在上恒成立；(3)求
的零点.
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)
，都有
，求实数a的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的极值；(2)
，都有，求实数a的取值范围．
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解题方法
5 . 中国古建筑具有悠久的历史，屋顶的设计形式有硬山、悬山、攒尖、歇上、庑殿等，具有独特的线条美感，其曲线之美让人称奇．曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，定义如下：若
是的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
．
(1)若曲线
与
在
处的曲率分别为
，
，求证：
；
(2)求曲线
曲率的平方
的最大值．
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．(1)若曲线
与在处的曲率分别为，，求证：；(2)求曲线
曲率的平方的最大值．
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解题方法
6 . 已知
是抛物线
的焦点，
是抛物线
的准线与
轴的交点，
是抛物线上一点，且
．
(1)求抛物线的方程．
(2)设过点的直线交抛物线于
两点，直线
与直线
分别交于点
．
（ⅰ）证明：直线
与
的斜率之和为0．
（ⅱ）求
面积的最大值．
是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上一点，且．(1)求抛物线
的方程．(2)设过点
的直线交抛物线于两点，直线与直线分别交于点．（ⅰ）证明：直线
与的斜率之和为0．（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-07-21更新
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318次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
7 . 定义：若椭圆
上的两个点
满足
，则称为该椭圆的一个“共轭点对”．
如图，为椭圆
的“共轭点对”，已知
，且点
在直线
上，直线过原点．
(1)求直线的方程；
(2)已知是椭圆上的两点，
为坐标原点，且
．
（i）求证：线段
被直线平分；
（ii）若点在第二象限，直线与相交于点，点
为
的中点，求
面积的最大值．
上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”．如图，
为椭圆的“共轭点对”，已知，且点在直线上，直线过原点． (1)求直线
的方程；(2)已知
是椭圆上的两点，为坐标原点，且．（i）求证：线段
被直线平分；（ii）若点
在第二象限，直线与相交于点，点为的中点，求面积的最大值．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
（
）．
(1)当时，求函数
的最小值；
(2)若
，求实数的取值范围．
（）．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
，求实数的取值范围．
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2024-07-17更新
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303次组卷
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7卷引用：贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
，以
的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形．设为原点，直线
与交于不同的两点
，且与轴交于点，点
满足
，过点的直线与的另一个交点为
．
(1)求的方程及离心率；
(2)若
轴，证明：
是等腰直角三角形．
，以的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形．设为原点，直线与交于不同的两点，且与轴交于点，点满足，过点的直线与的另一个交点为．(1)求
的方程及离心率；(2)若
轴，证明：是等腰直角三角形．
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10 . 在2024年5月举行的第一届全国全民健身大赛（西南区）篮球项目贵州选拔赛暨2024年贵州省篮球公开赛中，铜仁市代表队凭借出色的技术和顽强拼搏的精神，从全省42支队伍中脱颖而出，闯进决赛．受此影响，铜仁市某校掀起了篮球运动的热潮，在一次篮球训练课上，甲、乙、丙三位同学进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人．
(2)设
次传球后球在甲手中的概率为
，求证数列
为等比数列，并求数列
的通项公式；
(3)现在丁加入传球训练，且甲、乙、丙、丁四人分别站定于如图所示的
四点（为正方形的四个顶点），且每次传球时，传球者将球传给相邻同学的概率为
，传给对角线上同学的概率为
（例如：甲传球给乙或丁的概率都是，传球给丙的概率是
；若第一次仍由甲将球传出，则次传球后，试比较球在甲、乙、丙、丁手中概率的大小，并说明理由．
(2)设
次传球后球在甲手中的概率为，求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；(3)现在丁加入传球训练，且甲、乙、丙、丁四人分别站定于如图所示的
四点（为正方形的四个顶点），且每次传球时，传球者将球传给相邻同学的概率为，传给对角线上同学的概率为（例如：甲传球给乙或丁的概率都是，传球给丙的概率是；若第一次仍由甲将球传出，则次传球后，试比较球在甲、乙、丙、丁手中概率的大小，并说明理由．
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