1 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

2 . 已知椭圆过点，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的斜率为直线交椭圆于另一点，若的面积为2，其中为坐标原点，求直线的斜率的值；
(3)设过点的直线交椭圆于点，，直线，分别交直线于点，．求证：线段的中点为定点．

3 . 已知函数，在区间上有最大值，最小值.
(1)求实数，的值；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若，且，如果对任意都有，试求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，，，为椭圆上关于轴对称的两点（不与点B重合），，直线与椭圆交于另一点，直线垂直于直线，为垂足．
(1)求的方程；
(2)证明：（i）直线过定点，（ii）存在定点，使为定值．

5 . 已知幂函数．
(1)若函数，是否存在实数使得的最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(2)若函数，是否存在实数，使函数在上的取值范围为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

6 . 已知集合具有性质：对任意且，与至少一个属于．
(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
(2)具有性质，当时，求集合；
(3)记，求．

7 . 已知椭圆：的焦距为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上的三点，且直线与轴不垂直，点为坐标原点，，则当的面积最大时，求的值.

8 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若且，试比较与的大小关系；
(3)令，若在R上的最小值为，求m的值．

9 . 已知函数和有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且）
(1)求m；
(2)证明：存在直线与函数，恰好共有三个不同的交点；
(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为，，，求的值．

10 . 已知函数，为的导函数．
(1)当时，讨论函数的单调性
(2)已知，，若存在，使得成立，求证：．