1 . 已知函数（）．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：（，）；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

3 . 已知函数的导函数为.
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，证明：.

4 . 已知函数其中.
(1)若证明：当时，
(2)若，求证：有唯一极值点，且；
(3)若，函数有三个极值点证明：.

5 . 已知函数
(1)求证：当时，有两个零点；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，.
(1)证明：；
(2)若是的极大值点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)求证：
(2)若对任意且恒成立，求实数的取值范围

8 . 定义：对于数列，若从第2项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于同一个常数，且小于或等于另一个常数，则叫作类等差数列（若，则是等差数列）．
(1)若类等差数列满足，，，均为已知数，请类比等差数列的通项公式，求出数列的通项不等式（即第项与首项及的不等式关系，要求写出推导过程）；
(2)若数列中，，．判断数列是否为类等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由．

10 . 对于定义域为的函数，若，使得，其中，则称为“可移相反数函数”，是函数的“可移相反数点”.已知，.
(1)若是函数的“可移2相反数点”，求；
(2)若，且是函数的“可移4相反数点”，求函数的单调区间；
(3)设若函数在上恰有2个“可移1相反数点”，求实数的取值范围.