1 . 如图，直三棱柱中，，，是棱上的动点．

（1）证明：；
（2）若平面分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小．

2 . 设函数，
（1）证明：；
（2）求不等式的解集；
（3）当时，求函数的最大值

3 . 设函数.
（I）求函数的单调区间；
(Ⅱ)若，求不等式的解集．

4 . 已知正态分布密度函数为
（Ⅰ）判断的奇偶性并求出最大值；
（Ⅱ）如果，求的值.
正态分布常用数据:

5 . 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．若备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.

（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为1:2，数据如图1所示，经过大力宣传，三个月后又进行一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

6 . 在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

7 . “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

	0．10	0．05	0．010	0．005
	2．706	3．841	6．635	7．879

现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．

（参考公式：其中）

8 . 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．

9 . 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.

10 . 编号为的五位学生随意入座编号为的五个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是
（1）试求恰好有个学生与座位编号相同的概率；
（2）求随机变量的分布列