1 . 如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点为线段的中点时，求证：；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．

2 . 记函数的定义域为,的定义域为.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.

3 . 设集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．

4 . 设．
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
(2)解关于x的不等式．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

6 . 如图，在中，，是角的角平分线，且面积为1.

   

(1)求的面积；
(2)设，①求的取值范围；②当的长度最短时，求的值.

7 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
(1)求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

8 . 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.

9 . 如图，在中，已知，是边上的一点，，，.

（1）求的面积；
（2）求边的长.

10 . 已知函数的最大值为；
(1)求常数的值；
(2)若在上单调递增；求的最大值．