1 . 已知点在圆：上运动，过点作轴的垂线段，为垂足，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的动直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点.求的最大值.

2 . 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：
(1)六位奇数；
(2)个位数字不是5的六位数；
(3)比400000大的正整数.

3 . 如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，记．

   

(1)用向量表示向量；
(2)利用向量法证明：．

4 . 已知椭圆的离心率是，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的点，直线分别与轴相交于点，证明：线段的中点为定点．

5 . 已知的顶点，BC边上的高所在直线的方程为．
(1)求直线BC的一般式方程；
(2)若AC边上的中线所在直线的方程为，求顶点A的坐标．

6 . 求适合下列条件的曲线方程：
(1)与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程；
(2)渐近线方程为，经过点双曲线的标准方程．

7 . 已知椭圆C：过，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点，已知，求直线l的一般式方程．

8 . 已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知线段MN的端点M的坐标，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．

9 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

10 . 已知数列的前项和为，且
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和