1 . 如图，在中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角.动点在线段上.

(1)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求与平面所成角的正弦值的最大值.

2 . 已知函数.讨论的单调性；

3 . 已知直线和是函数图像两条相邻的对称轴．
(1)求的解析式和单调区间；
(2)保持图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图像．若在区间恰有两个极值点，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求在区间内的极大值；
(2)令函数，当时，证明：在区间内有且仅有两个零点．

5 . 已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．

6 . 四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．

(1)设向量，，，用、、表示向量、；
(2)求证：、、 三点共线．

7 . 已知向量，向量，
(1)求向量，，的坐标；
(2)求与所成角的余弦值.

8 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，求直线的斜率.

9 . 某机构为了解学生是否喜欢绘画与性别有关，调查了400名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢绘画的人数是300，喜欢绘画的男生比女生少60人.
(1)完成下面的列联表；

	喜欢绘画	不喜欢绘画	总计
男生
女生
总计

(2)根据调查数据回答：有的把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗？
附：.临界值表如下：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点．若①，②，③，④，问此时直线共有几条？由此你能探索总结出一般性结论吗？若能，请给予归纳；若不能，请说明理由．