1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.
(1)当轴时，求直线与轴交点的坐标;
(2)当直线的斜率存在且分别记为，时，求证：.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，O为线段AC与BD的交点，平面ABCD，，于点E．

(1)证明：平面PAB；
(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．

3 . （1）已知直线l的方向向量与直线的方向向量共线且过点，求直线l的方程；
（2）求经过点，且圆心在y轴上的圆的标准方程．

5 . 已知数列满足，.

(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前10项和.

6 . 已知数列满足：.
(1)求数列的通项公式．
(2)记，数列的前项和．若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①；②；③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；
②参考数据：，，，.

9 . 已知以点为圆心的圆经过点，线段AB的垂直平分线交圆于点C，D，且，
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆的方程．

10 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值．