1 . 函数．
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求的取值范围．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．

   

(1)若为中点，求证：平面；
(2)若点不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．

3 . 已知函数，．
(1)若的定义域为R，求正实数a的取值范围；
(2)若函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若，求方程的解集；
(2)若函数的最小值为，求实数a的值．

5 . 如图，在长方体中，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件（）表示“球取自第i号箱”，事件B表示“取得黑球”．

(1)求的值：
(2)若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．

7 . 甲乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，.在前3次投篮中，乙投篮的次数为，求随机变量的概率分布、数学期望和方差．

8 . 如图，在凸四边形中，.

(1)若，求的长；
(2)若该四边形有外接圆，求的最大值.

9 . 如图，四棱锥，底面是正方形，平面，，，点E在线段SD上．

(1)求证：；
(2)若直线BE与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

10 . 已知集合和，若，，分别求实数的值.