1 . 如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．

   

(1)求这个圆台型花盆的体积；
(2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14）

2 . 已知椭圆C的标准方程为，梯形的顶点在椭圆上．
(1)已知梯形的两腰，且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边，高为，求梯形的面积；
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．

3 . 如图，扇形所在圆的半径为3，它所对的圆心角为，点满足，点是线段上的一点，，点是弧上的一点.

   

(1)若点是弧的中点，求与夹角的余弦值；
(2)求的最小值.

4 . 会员足够多的某知名咖啡店，男会员占60％，女会员占40％．现对会员进行服务质量满意度调查．根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为，女会员对服务质量满意的概率为．
(1)随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；
(2)从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为，求的分布列和数学期望．

5 . 某人购买某种教育基金，今年5月1日交了10万元，年利率5%，以后每年5月1日续交2万元，设从今年起每年5月1日的教育基金总额依次为，，，…….
(1)写出和，并求出与之间的递推关系式；
(2)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式.

6 . 小李同学最近进步很大，有希望考入一本院校.李爷爷决定从2023年6月2日开始，每月的2号为小李存一笔钱，到2024年8月2日，共存入15笔.2024年9月2日，李爷爷一次性取出全部本息，作为小李同学大学入学后购买手机、电脑、平板等设备的专项资金.李爷爷第一次存入1000元，以后每月增加100元. 银行与李爷爷约定这笔存款按复利每月计息一次，月利率为0.2%.
(1)李爷爷总共存入多少元？
(2)李爷爷在2024年9月2日可一次性取出本息共多少元？
（提示：，计算过程中，请不要再次取近似值，否则会产生较大误差.）

7 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化

天数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
作物高度y/cm	9	10	10	11	12	13	13	14	14	14

(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：.参考数据：.

8 . 已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.
(1)若，，分别指出和时，集合的情况（直接写出结论）；
(2)若，，求的最大值；
(3)若，，则对于任意的A，是否都存在，使得？说明理由.

9 . 2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）
(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种?
(2)男、女相间的站法有多少种?
(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种?

10 . 某次介绍会需要安排6个产品的介绍顺序，其中3个产品来自A公司，2个产品来自B公司，1个产品来自C公司．
(1)求B公司的2个产品的介绍顺序相邻的方案数;
(2)求同一个公司产品的介绍顺序不相邻，C公司的产品既不是第一个介绍，也不是最后一个介绍的方案数．