名校
解题方法
1 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是
，答对第二题的概率分别是
.
(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；
(2)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；
(3)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.
，答对第二题的概率分别是.(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；
(2)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；
(3)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.
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2024-09-14更新
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1368次组卷
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3卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求角A的大小；
(2)若
，
，求的面积；
(3)若
，
，D为BC的中点，求AD的长．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角A的大小；
(2)若
，，求的面积；(3)若
，，D为BC的中点，求AD的长．
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2024-09-02更新
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1255次组卷
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7卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，
是
的中点．
平面
；
(2)证明：
；
(3)求点
到平面
的距离．
中，，，是的中点．
平面；(2)证明：
；(3)求点
到平面的距离．
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2024-08-30更新
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730次组卷
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2卷引用：北京市第一零一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
4 . 已知函数
在区间
上的最大值为6，
(1)求常数
的值；
(2)求
的单调递减区间；
(3)求使
成立的
的取值集合．
在区间上的最大值为6，(1)求常数
的值；(2)求
的单调递减区间；(3)求使
成立的的取值集合．
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2024-08-29更新
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748次组卷
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3卷引用：广东省梅州市曾宪梓中学2023-2024学年高三上学期8月质检数学试题
名校
解题方法
5 . 在中,
，
,
，求：
(1)
的值；
(2)角
的大小和的面积.
中,，,，求：(1)
的值；(2)角
的大小和的面积.
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2024-08-26更新
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349次组卷
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2卷引用：北京市第一零一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
23-24高二下·江苏·开学考试
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若直线
与函数的图象相切，求实数
的值；
(2)若函数
有两个极值点
和
，且
，证明：
.（
为自然对数的底数）
.(1)若直线
与函数的图象相切，求实数的值；(2)若函数
有两个极值点和，且，证明：.（为自然对数的底数）
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2024-07-30更新
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344次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）黄金卷08（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期第一次综合素养测评数学试题
名校
解题方法
7 . 由于人们对工业高度发达的负面影响预料不够，预防不利，导致了全球性的三大危机：资源短缺、环境污染、生态破坏
环境污染指自然的或人为的破坏，向环境中添加某种物质而超过环境的自净能力而产生危害的行为
或由于人为的因素，环境受到有害物质的污染，使生物的生长繁殖和人类的正常生活受到有害影响
由于人为因素使环境的构成或状态发生变化，环境质量下降，从而扰乱和破坏了生态系统和人类的正常生产和生活条件的现象据研究，某种污染物具有极强的污染力，现在对这种污染物的污染力进行调查研究，通过实验调查，可以得到某地区该污染物到来后的污染时间
小时
与该污染物的污染面积
平方米的一些数据如下：
通过分析可知，数据
与
之间存在很强的线性回归关系．
(1)求出与
之间的关系式；
(2)根据
中的关系式，该污染物到来后的污染时间是多少时，该污染物的污染面积的平均增长最慢？
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别
，
．．
环境污染指自然的或人为的破坏，向环境中添加某种物质而超过环境的自净能力而产生危害的行为或由于人为的因素，环境受到有害物质的污染，使生物的生长繁殖和人类的正常生活受到有害影响由于人为因素使环境的构成或状态发生变化，环境质量下降，从而扰乱和破坏了生态系统和人类的正常生产和生活条件的现象据研究，某种污染物具有极强的污染力，现在对这种污染物的污染力进行调查研究，通过实验调查，可以得到某地区该污染物到来后的污染时间小时与该污染物的污染面积平方米的一些数据如下： |  |  |  |  |
| |  |  |  |
与之间存在很强的线性回归关系．(1)求出
与之间的关系式；(2)根据
中的关系式，该污染物到来后的污染时间是多少时，该污染物的污染面积的平均增长最慢？参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别，．．
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2024-07-29更新
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98次组卷
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3卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题
8 . 已知
的展开式中所有项的系数之和为
.
(1)求展开式中
的系数；
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
的展开式中所有项的系数之和为.(1)求展开式中
的系数；(2)求展开式中二项式系数最大的项.
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2024-07-25更新
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108次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市榆中县恩玲中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
在
上有零点，且
，求实数m的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在上有零点，且，求实数m的取值范围.
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2024-07-17更新
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135次组卷
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3卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，底面
为菱形，
，
.
的大小；
(2)求AP与平面
所成的角的正弦值.
中，是边长为2的等边三角形，底面为菱形，，.
的大小；(2)求AP与平面
所成的角的正弦值.
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2024-07-04更新
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328次组卷
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3卷引用：河北省保定市部分地区2023届高三上学期1月期末联考调研数学试题
