1 . 如图，在四棱锥中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，点是中点，且四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆＋，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求面积的最大值；
(2)是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.

4 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

5 . 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
   
(1)求的值；
(2)证明：C，E，F，G四点共面.

6 . 已知双曲线C：的右顶点为，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直.
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线：与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且轴.求证：直线过点F.

7 . 已知圆：和圆：.
(1)判断圆和圆的位置关系；
(2)过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程.

8 . 如图，已知抛物线．点，，抛物线上的点，过点B作直线的垂线，垂足为Q．

(1)求直线斜率的取值范围；
(2)求的最大值．

9 . 设各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．
(1)求出数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求时，n的最小值．

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.