1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知___________（只需填序号）.
(1)求角；
(2)设是BC上一点，且，，求面积的最大值.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

2 . 如图，平面，，平面.

   

(1)求证：；
(2)若，，，求三棱锥的体积.

3 . 已知点，，.
(1)若A，B，C三点共线，求；
(2)若，求.

4 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创建者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值，并求样本成绩的第75百分位数；
(2)现从以上各段中采用样本量比例分配的分层随机抽样再抽取20份答卷作为“典型答卷”进一步统计研究，若落在的“典型答卷”的平均成绩与方差分别是82和8，落在的“典型答卷”的平均成绩与方差分别是96和1，据此估计这100份答卷中落在的所有答卷的成绩的方差.

5 . 袋中有6个大小和质地相同的小球，分别为黑球、黄球、红球，从中任意取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或红球的概率是.
(1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、红球的概率各是多少？
(2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

6 . 如图，在正方形中，点E、F分别是AB、BC的中点，将、分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.

(1)求证：；
(2)点M是PD上一点，若直线MF与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

7 . 2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挥洒汗水､挑战极限､实现梦想.最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178枚奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都各用半个小时进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：

体育锻炼项目情况 （上午，下午）	（足球，足球）	（足球，羽毛球）	（羽毛球，足球）	（羽毛球，羽毛球）
甲	20天			10天
乙	10天	10天	5天	25天

假设甲､乙在上午､下午选择体育锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.已知甲上午锻炼选择羽毛球的条件下，下午锻炼仍选择羽毛球的概率为.
(1)请将表格内容补充完整（写出计算过程）；
(2)记为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求的分布列和数学期望；
(3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率.

8 . 已知数列的前项和为，且满足，公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知函数在处有极值.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，点是棱上的一点，平面.

   

(1)求证：点是棱的中点；
(2)若平面与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.