1 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数存在正零点，
（i）求的取值范围；
（ii）记为的极值点，证明：.

2 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

7 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为.
(1)若已知数列，求；
(2)求不等式的解集；
(3)是否存在不全为0的数列，使得数列为等差数列？请说明理由.

8 . 如图，矩形中，为的中点，将沿折起，使平面平面，且点满足，且.

(1)求直线与平面所成角的正切值；
(2)求几何体的体积.

10 . 已知直线交抛物线于两点，为的焦点，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．