1 . 小明同学在通用技术课上,制作了一个半正多面体模型.他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为,如图1所示,然后截去以为底面的正三棱锥,截后几何体如图2所示,按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型.若原正方体的棱长为6,则此半正多面体模型的体积为( )
A.108 | B.162 | C.180 | D.189 |
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解题方法
2 . 已知函数的定义域为D,若对任意(,),都有,则称为的一个“n倍区间”.
(1)判断是否是函数的一个“倍区间”,并说明理由;
(2)若是函数的“2倍区间”,求m的取值范围;
(3)已知函数满足对任意,且,都有,且,证明:()是的一个“3倍区间”.
(1)判断是否是函数的一个“倍区间”,并说明理由;
(2)若是函数的“2倍区间”,求m的取值范围;
(3)已知函数满足对任意,且,都有,且,证明:()是的一个“3倍区间”.
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396次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
解题方法
3 . 已知集合与的关系如图所示,则与可能是( )
A., |
B., |
C., |
D., |
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128次组卷
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2卷引用:辽宁省辽阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
4 . 我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族:.若集合B中有3个元素,则B的不同子集族有( )
A.128个 | B.127个 | C.256个 | D.255个 |
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175次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 证明下列问题:
(1)在平面直角坐标系中,为轴上一动点,经过的直线相互垂直,求证:为某条以原点为顶点,开口向右的抛物线的切线的充要条件是过轴正半轴上一定点.
(2)在平面直角坐标系中有椭圆,为的上顶点,经过的直线与交于两点,直线与轴分别交于两点,为中点,过作,求证:直线总与某条以为对称轴的抛物线相切.
(1)在平面直角坐标系中,为轴上一动点,经过的直线相互垂直,求证:为某条以原点为顶点,开口向右的抛物线的切线的充要条件是过轴正半轴上一定点.
(2)在平面直角坐标系中有椭圆,为的上顶点,经过的直线与交于两点,直线与轴分别交于两点,为中点,过作,求证:直线总与某条以为对称轴的抛物线相切.
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解题方法
6 . 已知直线:.
(1)若直线m与平行,且m,之间的距离为,求m的方程;
(2)P为上一点,点,,求取得最大值时点P的坐标.
(1)若直线m与平行,且m,之间的距离为,求m的方程;
(2)P为上一点,点,,求取得最大值时点P的坐标.
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7 . 在平面直角坐标系中,方程所表示的曲线记为曲线C,由曲线C构成的封闭图形记为Ω,则下列说法正确的是( )
A.图形Ω为菱形 | B.图形Ω的面积为2 |
C.若P为曲线C上的点,则 | D.曲线C与椭圆有四个公共点 |
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名校
8 . 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为,且函数图象过点.
(1)若函数是偶函数,求的最小值;
(2)令,记函数在上的零点从小到大依次为,求的值;
(3)设函数,如果对于定义域D内的任意实数,对于给定的非零常数,总存在非零常数T,恒有成立,则称函数是D上的“级周期函数”,周期为T.请探究是否存在非零实数,使函数是R上的周期为T的T级周期函数,并证明你的结论.
(1)若函数是偶函数,求的最小值;
(2)令,记函数在上的零点从小到大依次为,求的值;
(3)设函数,如果对于定义域D内的任意实数,对于给定的非零常数,总存在非零常数T,恒有成立,则称函数是D上的“级周期函数”,周期为T.请探究是否存在非零实数,使函数是R上的周期为T的T级周期函数,并证明你的结论.
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9 . 民族要复兴,乡村需振兴.为响应国家号召,我市城市规划管理局拟将某乡村一三角形区域规划成休闲度假区,通过文旅赋能乡村经济发展.度假区按如图所示规划为三个功能区:区域规划为露营区,区域规划为休闲垂钓区,区域规划为自由活动区.为安全起见,预在鱼塘四周围筑护栏.已知,,,为内一点,.
(2)若,求;
(3)为了容纳更多的游客,露营区的面积要尽可能大,求露营区面积的最大值.
(1)当时,求护栏的长度(的周长);
(2)若,求;
(3)为了容纳更多的游客,露营区的面积要尽可能大,求露营区面积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 国庆节期间,重庆复旦中学全体学生进行了选修课报名,据统计,高一某班共45名同学在语文类、数学类和物理类三类选修课具有报名意向,其中有21人想报名语文类选修课,有29人想报名数学类选修课,有28人想报名物理类选修课,同时想报名语文和数学选修课的有10人,同时想报名数学和物理选修课的有15人,没有三类选修课都想报名的同学,则只想报名物理选修课的同学有_______ 人.
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