名校
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，四棱锥的体积为
．
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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5321次组卷
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26卷引用：重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题河北省沧州市第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
和
，其中的前项和为
，且
，
.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记
，求证：
.
和，其中的前项和为，且，.(1)分别求出数列
和的通项公式；(2)记
，求证：.
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2023-11-02更新
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2095次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
名校
3 . 如图，已知
分别为四面体
的面
与面
的重心，
为
上一点，且
.设
.
(1)请用
表示
；
(2)求证：
三点共线.
分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.设. (1)请用
表示；(2)求证：
三点共线.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，且
，
，平面
平面，
．平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说用理由．
中，底面是平行四边形，且，，平面平面，．
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．
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2023-11-19更新
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1227次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】陕西省铜川市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，
为正三角形，平面平面，为线段
的中点，是线段
（不含端点）上的一个动点．
交
于点
，求证：
平面
；
(2)是否存在点，使得二面角
的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．
交于点，求证：平面；(2)是否存在点
，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-11-09更新
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2387次组卷
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7卷引用：重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）（已下线）黄金卷08（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
名校
6 . 如图，多面体
中，
平面
，且
，
，
，是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，平面，且，，，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-10-15更新
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334次组卷
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3卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面，
.
(1)求证：
；
(2)当
时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，平面平面，. (1)求证：
；(2)当
时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-10-15更新
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397次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图所示，在三棱柱
中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.
(1)求证：
平面BEG；
(2)若三棱柱的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面
平面ADEF，求二面角
的余弦值；
中，点G、M分别是线段AD、BF的中点. (1)求证：
平面BEG；(2)若三棱柱
的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值；
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2023-09-22更新
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976次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题
9 . 在
中，
.
(1)如图1，在内取点
，连接，
，将绕点
逆时针旋转至
，
，连接
，
，
，若
，求
的长；
(2)如图2，点为中点，点在
的延长线上，连接
交于点
，
，连接
并延长至点，连接
，若
，
，求证：
；
(3)如图3，
，点在的延长线上，连接，在上取点，
，连接，若
，当取最小值时，直接写出
的面积.
中，. (1)如图1，在
内取点，连接，，将绕点逆时针旋转至，，连接，，，若，求的长；(2)如图2，点
为中点，点在的延长线上，连接交于点，，连接并延长至点，连接，若，，求证：；(3)如图3，
，点在的延长线上，连接，在上取点，，连接，若，当取最小值时，直接写出的面积.
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名校
解题方法
10 . 如图，在梯形中，AB
，四边形
为矩形，且
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)点在线段
上运动，当点在什么位置时，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
中，AB，四边形为矩形，且平面. (1)求证：平面
平面；(2)点
在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
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