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1 . 19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象,以1开头的数出现的频数约为总数的三成,并提出本·福特定律,即在大量10进制随机数据中,以开头的数出现的概率为,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若(说明符号),则k的值为( )
A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
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解题方法
2 . 已知函数在区间上有两个不同的零点,,且,则下列选项正确的是( )
A.的取值范围是 | B. |
C. | D. |
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3 . 已知双曲线的离心率为,,分别为其左、右焦点,P为双曲线上任一点,是双曲线在第一象限内的点,的最小值是.
(1)过点分别作双曲线C的两条渐近线的平行线,与渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,求四边形OAQB的面积;
(2)若不过点Q的直线l与双曲线交于不同的两点M,N,且满足.证明:直线MN过定点,并求出该定点坐标.
(1)过点分别作双曲线C的两条渐近线的平行线,与渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,求四边形OAQB的面积;
(2)若不过点Q的直线l与双曲线交于不同的两点M,N,且满足.证明:直线MN过定点,并求出该定点坐标.
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解题方法
4 . 已知为钝角,,则________ .
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5 . 若函数在区间上不单调,则k的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 关于x的不等式对一切恒成立,则k的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知数列满足,且.
(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前n项和.
(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前n项和.
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8 . 对于函数,,若对任意的,存在唯一的使得,则实数a的取值范围是________ .
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9 . 已知函数,若关于x的方程有4个不同的实数根,则k的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示),大轮有25个齿,小轮有15个齿,大轮每分钟转3圈,若小轮的半径为,则小轮每秒转过的弧长是( ).
A. | B. | C. | D. |
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