名校
1 . 已知全集
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 对于非空实数集合
，记
，设非空实数集合
满足条件“若
，则
”且
，给出下列命题：
①若全集为实数集
，对于任意非空实数集合，必有
；
②对于任意给定符合题设条件的集合
，，必有
；
③存在符合题设条件的集合，，使得
；
④存在符合题设条件的集合，，使得
．
其中所有正确命题的序号是__________ ．
，记，设非空实数集合满足条件“若，则”且，给出下列命题：①若全集为实数集
，对于任意非空实数集合，必有；②对于任意给定符合题设条件的集合
，，必有；③存在符合题设条件的集合
，，使得；④存在符合题设条件的集合
，，使得．其中所有正确命题的序号是
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解题方法
3 . 已知全集
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知
且
，则“
且”是“
”的（ ）
且，则“且”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
5 . 已知集合
.
(1)求
；
(2)记关于x的不等式.
的解集为M，若
，求实数m的取值范围.
.(1)求
；(2)记关于x的不等式.
的解集为M，若，求实数m的取值范围.
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6 . 若集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-09-08更新
|
603次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区精华学校2024-2025学年高三上学期入学测试数学试题
名校
解题方法
7 . 设集合
，若X是
的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集.
(1)当
时，写出的所有奇子集；
(2)求证：当
时，的所有奇子集的个数等于偶子集的个数；
(3)当时，求的所有奇子集的容量之和.
，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集.(1)当
时，写出的所有奇子集；(2)求证：当
时，的所有奇子集的个数等于偶子集的个数；(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和.
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名校
8 . 已知集合
.对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素
，都有
，则称S具有性质P.
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质P?并说明理由；
(2)当
时，若集合S具有性质P，那么集合
是否一定具有性质P?并说明理由；
(3)当时，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.
.对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P.(1)当
时，试判断集合和是否具有性质P?并说明理由；(2)当
时，若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P?并说明理由；(3)当
时，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.
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名校
9 . 已知集合
，若对于任意
，以及任意实数
，满足
，则称集合I为“封闭集”．下列说法正确的是（ ）
，若对于任意，以及任意实数，满足，则称集合I为“封闭集”．下列说法正确的是（ ）A．集合 为“封闭集” |
B．集合 为“封闭集” |
C．若 是“封闭集”，则A，B都是“封闭集” |
D．若A，B都是“封闭集”，则 也一定是“封闭集” |
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名校
10 . 已知
，则下列选项中正确的是（ ）
，则下列选项中正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-02更新
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918次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2025届高三上学期暑假自主复习检测数学试卷
