1 . 已知数列
的前
项和为
，其中
，且
.
(1)求的通项公式.
(2)设
，求
的前项和
.
的前项和为，其中，且.(1)求
的通项公式.(2)设
，求的前项和.
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2 . 一只蜜蜂从蜂房
出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…，以此类推，用
表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则
（ ）
出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（ ）
| A．10 | B．55 | C．89 | D．99 |
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昨日更新
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329次组卷
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3卷引用：江西省赣州市文清外国语学校2025届高三上学期开学考试数学试卷
解题方法
3 . 已知数列的前项和为
，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 . |
B．若 ，则的最大值为 . |
C．若 ，则 . |
D．若 ，则 . |
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解题方法
4 . 记数列
中前
项的最大值为
，数列
称为的“
数列”，由所有
的值组成的集合为
．
(1)若
，且中有3个元素，求
的取值范围；
(2)若数列，都只有4项，为的“数列”，满足
且存在
，使得
，求符合条件的数列的个数；
(3)若
，的“数列”的前n项和为，从
，
，
，…，
中任取3个，记其中能被2整除且不能被4整除的个数为
，求
．
中前项的最大值为，数列称为的“数列”，由所有的值组成的集合为．(1)若
，且中有3个元素，求的取值范围；(2)若数列
，都只有4项，为的“数列”，满足且存在，使得，求符合条件的数列的个数；(3)若
，的“数列”的前n项和为，从，，，…，中任取3个，记其中能被2整除且不能被4整除的个数为，求．
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解题方法
5 . 已知首项为1的数列满足
.
(1)若
，在所有
中随机抽取2个数列，记满足
的数列的个数为，求的分布列及数学期望
；
(2)若数列满足：若存在
，则存在
且
，使得
.
（i）若，证明：数列是等差数列，并求数列的前项和；
（ii）在所有满足条件的数列中，求使得
成立的
的最小值.
满足.(1)若
，在所有中随机抽取2个数列，记满足的数列的个数为，求的分布列及数学期望；(2)若数列
满足：若存在，则存在且，使得.（i）若
，证明：数列是等差数列，并求数列的前项和；（ii）在所有满足条件的数列
中，求使得成立的的最小值.
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|
288次组卷
|
2卷引用：江西省九江市稳派联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等差数列的前项和为，若
，则
（ ）
的前项和为，若，则（ ）| A．48 | B．42 | C．24 | D．21 |
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7 . 已知无穷数列中，
，记
，
，
．
(1)若为2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一个周期为4的数列（即
，
），直接写出
，
，
，
的值；
(2)若为周期数列，证明：
，使得当
时，
是常数；
(3)设
是非负整数，证明：
的充分必要条件为为公差为的等差数列．
中，，记，，．(1)若
为2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一个周期为4的数列（即，），直接写出，，，的值；(2)若
为周期数列，证明：，使得当时，是常数；(3)设
是非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列．
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解题方法
8 . 设是等差数列，是其前n项的和，且
，则下列结论正确的是（ ）
是等差数列，是其前n项的和，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 与 均为的最大值 | D．为的最小值 |
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9 . 已知双曲线
其左、右焦点分别为
，若
，点
到其渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设过点
的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，且
，若
成等比数列，则称该双曲线为“黄金双曲线”，判断双曲线C是否为“黄金双曲线”，并说明理由．
其左、右焦点分别为，若，点到其渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设过点
的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，且，若成等比数列，则称该双曲线为“黄金双曲线”，判断双曲线C是否为“黄金双曲线”，并说明理由．
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10 . 设等比数列的公比为
，其前项和为，前项积为，并满足条件：
，
，下列结论正确的是（ ）
的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． 是数列 中的最大值 |
| D．数列无最大值 |
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433次组卷
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2卷引用：江西省赣州市文清外国语学校2025届高三上学期开学考试数学试卷
